No Image

Как пишется в геометрии знак принадлежит

СОДЕРЖАНИЕ
0
05 января 2021
array(3) {
  [0]=>
  array(40) {
    [0]=>
    string(113) "b14dff5aed105ea7c5920a45a7585d34.jpg"
    [1]=>
    string(113) "f7d3d62ddf158c006b4bf62052e30161.png"
    [2]=>
    string(113) "a72367d28c5ebb281d10d4535303d545.jpg"
    [3]=>
    string(113) "5c692ad87f6b80b1237eae29dbb4fbae.png"
    [4]=>
    string(115) "bb35be14eaee3e3d8bcb03c2e4f7bcec.jpeg"
    [5]=>
    string(113) "a915222a5233ede9763f578f9fe1d632.png"
    [6]=>
    string(115) "78711ba1522b084c82cce4b1a64223cf.jpeg"
    [7]=>
    string(115) "6abe599845c0a03c95a4e2658a51258d.jpeg"
    [8]=>
    string(115) "1bc24d2b2df0a3d35062892fa22b64b0.jpeg"
    [9]=>
    string(115) "dba203afd5519fcbfaf1e8543ac55786.jpeg"
    [10]=>
    string(113) "b82b952c37b3ecb16d9e981a95ce8692.png"
    [11]=>
    string(113) "954d6449fad8c48c85476ebdd41a0b98.png"
    [12]=>
    string(115) "7843214f914434c963cf84b625a56a26.jpeg"
    [13]=>
    string(115) "7fe043e054faccb3a9aad41bbf42510f.jpeg"
    [14]=>
    string(113) "90ab40962751414b9182d32439d42527.png"
    [15]=>
    string(113) "e51cedc16177f9e3009363cb84f46373.png"
    [16]=>
    string(113) "1082016be24f417b94086fec4136b4fd.png"
    [17]=>
    string(113) "2d2d9acdbc5218303cd4f142a410469f.png"
    [18]=>
    string(113) "51b6591f9d78a3034c9f2ab1b313ac3c.png"
    [19]=>
    string(115) "3dc31deb6b029aecd00138535f30a7e9.jpeg"
    [20]=>
    string(115) "02cbcd18b9e50ade17b7745c979885d7.jpeg"
    [21]=>
    string(115) "fe70dd6323be92db5db24979827191ce.jpeg"
    [22]=>
    string(113) "7eb9d4cc064376d97b0eefd063b82132.gif"
    [23]=>
    string(115) "5c9a47b69ed8b58acee4ad1d79154ead.jpeg"
    [24]=>
    string(113) "50b08a6bf7c32bae341d11ec004ab8df.png"
    [25]=>
    string(113) "dc6769ea6a7ca253fd0e6fa883c9c155.gif"
    [26]=>
    string(113) "1f1616414d29b64d22c623d7a151499e.png"
    [27]=>
    string(115) "6568a30c13ae6c3cbe15ed29254d20ec.jpeg"
    [28]=>
    string(113) "c1226098c13d87444a081451025af4e8.png"
    [29]=>
    string(115) "c2959dce959afde7e1f89fe87d14ce7f.jpeg"
    [30]=>
    string(113) "9311247c4c4d2fbb37ca4ed812a46aff.png"
    [31]=>
    string(113) "fb018d2fad1bd20807c7efe3c675004d.gif"
    [32]=>
    string(113) "f4f0c0ae945639d7de30cdd05b53607c.png"
    [33]=>
    string(113) "5c8173fe11cdf7715b4d8249ac2da310.png"
    [34]=>
    string(113) "b15d21f0f6551201a05a7e49469003bb.png"
    [35]=>
    string(115) "7276f0d8090bcda4c55997d024323d15.jpeg"
    [36]=>
    string(113) "17aa79d811c013601eec8cdd2ffafd75.png"
    [37]=>
    string(113) "b572ab79d843e87401524fecbdd4c841.png"
    [38]=>
    string(115) "c7f26ef3c24bd09943c5201b228f6e0b.jpeg"
    [39]=>
    string(115) "f891446afa08ab6201e92e38c4db7c1c.jpeg"
  }
  [1]=>
  array(40) {
    [0]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/b/1/4/b14dff5aed105ea7c5920a45a7585d34.jpg"
    [1]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/f/7/d/f7d3d62ddf158c006b4bf62052e30161.png"
    [2]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/a/7/2/a72367d28c5ebb281d10d4535303d545.jpg"
    [3]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/5/c/6/5c692ad87f6b80b1237eae29dbb4fbae.png"
    [4]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/b/b/3/bb35be14eaee3e3d8bcb03c2e4f7bcec.jpeg"
    [5]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/a/9/1/a915222a5233ede9763f578f9fe1d632.png"
    [6]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/7/8/7/78711ba1522b084c82cce4b1a64223cf.jpeg"
    [7]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/6/a/b/6abe599845c0a03c95a4e2658a51258d.jpeg"
    [8]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/1/b/c/1bc24d2b2df0a3d35062892fa22b64b0.jpeg"
    [9]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/d/b/a/dba203afd5519fcbfaf1e8543ac55786.jpeg"
    [10]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/b/8/2/b82b952c37b3ecb16d9e981a95ce8692.png"
    [11]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/9/5/4/954d6449fad8c48c85476ebdd41a0b98.png"
    [12]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/7/8/4/7843214f914434c963cf84b625a56a26.jpeg"
    [13]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/7/f/e/7fe043e054faccb3a9aad41bbf42510f.jpeg"
    [14]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/9/0/a/90ab40962751414b9182d32439d42527.png"
    [15]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/e/5/1/e51cedc16177f9e3009363cb84f46373.png"
    [16]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/1/0/8/1082016be24f417b94086fec4136b4fd.png"
    [17]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/2/d/2/2d2d9acdbc5218303cd4f142a410469f.png"
    [18]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/5/1/b/51b6591f9d78a3034c9f2ab1b313ac3c.png"
    [19]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/3/d/c/3dc31deb6b029aecd00138535f30a7e9.jpeg"
    [20]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/0/2/c/02cbcd18b9e50ade17b7745c979885d7.jpeg"
    [21]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/f/e/7/fe70dd6323be92db5db24979827191ce.jpeg"
    [22]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/7/e/b/7eb9d4cc064376d97b0eefd063b82132.gif"
    [23]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/5/c/9/5c9a47b69ed8b58acee4ad1d79154ead.jpeg"
    [24]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/5/0/b/50b08a6bf7c32bae341d11ec004ab8df.png"
    [25]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/d/c/6/dc6769ea6a7ca253fd0e6fa883c9c155.gif"
    [26]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/1/f/1/1f1616414d29b64d22c623d7a151499e.png"
    [27]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/6/5/6/6568a30c13ae6c3cbe15ed29254d20ec.jpeg"
    [28]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/c/1/2/c1226098c13d87444a081451025af4e8.png"
    [29]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/c/2/9/c2959dce959afde7e1f89fe87d14ce7f.jpeg"
    [30]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/9/3/1/9311247c4c4d2fbb37ca4ed812a46aff.png"
    [31]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/f/b/0/fb018d2fad1bd20807c7efe3c675004d.gif"
    [32]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/f/4/f/f4f0c0ae945639d7de30cdd05b53607c.png"
    [33]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/5/c/8/5c8173fe11cdf7715b4d8249ac2da310.png"
    [34]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/b/1/5/b15d21f0f6551201a05a7e49469003bb.png"
    [35]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/7/2/7/7276f0d8090bcda4c55997d024323d15.jpeg"
    [36]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/1/7/a/17aa79d811c013601eec8cdd2ffafd75.png"
    [37]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/b/5/7/b572ab79d843e87401524fecbdd4c841.png"
    [38]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/c/7/f/c7f26ef3c24bd09943c5201b228f6e0b.jpeg"
    [39]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/f/8/9/f891446afa08ab6201e92e38c4db7c1c.jpeg"
  }
  [2]=>
  array(40) {
    [0]=>
    string(36) "b14dff5aed105ea7c5920a45a7585d34.jpg"
    [1]=>
    string(36) "f7d3d62ddf158c006b4bf62052e30161.png"
    [2]=>
    string(36) "a72367d28c5ebb281d10d4535303d545.jpg"
    [3]=>
    string(36) "5c692ad87f6b80b1237eae29dbb4fbae.png"
    [4]=>
    string(37) "bb35be14eaee3e3d8bcb03c2e4f7bcec.jpeg"
    [5]=>
    string(36) "a915222a5233ede9763f578f9fe1d632.png"
    [6]=>
    string(37) "78711ba1522b084c82cce4b1a64223cf.jpeg"
    [7]=>
    string(37) "6abe599845c0a03c95a4e2658a51258d.jpeg"
    [8]=>
    string(37) "1bc24d2b2df0a3d35062892fa22b64b0.jpeg"
    [9]=>
    string(37) "dba203afd5519fcbfaf1e8543ac55786.jpeg"
    [10]=>
    string(36) "b82b952c37b3ecb16d9e981a95ce8692.png"
    [11]=>
    string(36) "954d6449fad8c48c85476ebdd41a0b98.png"
    [12]=>
    string(37) "7843214f914434c963cf84b625a56a26.jpeg"
    [13]=>
    string(37) "7fe043e054faccb3a9aad41bbf42510f.jpeg"
    [14]=>
    string(36) "90ab40962751414b9182d32439d42527.png"
    [15]=>
    string(36) "e51cedc16177f9e3009363cb84f46373.png"
    [16]=>
    string(36) "1082016be24f417b94086fec4136b4fd.png"
    [17]=>
    string(36) "2d2d9acdbc5218303cd4f142a410469f.png"
    [18]=>
    string(36) "51b6591f9d78a3034c9f2ab1b313ac3c.png"
    [19]=>
    string(37) "3dc31deb6b029aecd00138535f30a7e9.jpeg"
    [20]=>
    string(37) "02cbcd18b9e50ade17b7745c979885d7.jpeg"
    [21]=>
    string(37) "fe70dd6323be92db5db24979827191ce.jpeg"
    [22]=>
    string(36) "7eb9d4cc064376d97b0eefd063b82132.gif"
    [23]=>
    string(37) "5c9a47b69ed8b58acee4ad1d79154ead.jpeg"
    [24]=>
    string(36) "50b08a6bf7c32bae341d11ec004ab8df.png"
    [25]=>
    string(36) "dc6769ea6a7ca253fd0e6fa883c9c155.gif"
    [26]=>
    string(36) "1f1616414d29b64d22c623d7a151499e.png"
    [27]=>
    string(37) "6568a30c13ae6c3cbe15ed29254d20ec.jpeg"
    [28]=>
    string(36) "c1226098c13d87444a081451025af4e8.png"
    [29]=>
    string(37) "c2959dce959afde7e1f89fe87d14ce7f.jpeg"
    [30]=>
    string(36) "9311247c4c4d2fbb37ca4ed812a46aff.png"
    [31]=>
    string(36) "fb018d2fad1bd20807c7efe3c675004d.gif"
    [32]=>
    string(36) "f4f0c0ae945639d7de30cdd05b53607c.png"
    [33]=>
    string(36) "5c8173fe11cdf7715b4d8249ac2da310.png"
    [34]=>
    string(36) "b15d21f0f6551201a05a7e49469003bb.png"
    [35]=>
    string(37) "7276f0d8090bcda4c55997d024323d15.jpeg"
    [36]=>
    string(36) "17aa79d811c013601eec8cdd2ffafd75.png"
    [37]=>
    string(36) "b572ab79d843e87401524fecbdd4c841.png"
    [38]=>
    string(37) "c7f26ef3c24bd09943c5201b228f6e0b.jpeg"
    [39]=>
    string(37) "f891446afa08ab6201e92e38c4db7c1c.jpeg"
  }
}

как вставить математические символы в текст

Способов вставки математических символов в текст несколько. Если вы пользуетесь текстовым редактором Microsoft Word, то в нем есть вкладка “вставка”, а в нем раздел “символ”. Там собраны все символы, в том числе математические: интегралы, дроби т. д. Если вам нужно этот символ вставить, например, в поисковую строку браузера, то просто вставьте его в Word’е, а затем скопируйте в нужную строку. Но, на мой взгляд, самый удобный способ вставки символов – через специальную команду в командной строке операционной системы. Откройте строку, введите команду charmap. Перед вами откроется огромный список символов. Нужно только выбрать нужный, нажать “вставить” и “копировать”. Этот символ попадет в буфер обмена и вы сможете внести его куда-угодно.

Как быстро сделать горизонтальное подчеркивание через всю страницу в word?

Введите с новой строки три знака минус и нажмите Enter. Если ввести три знака “=” – получите двойную черту. Три звездочки – жирный пунктир. Три символа “_” – жирная горизонтальная линия

Как сделать кавычки-елочки на клавиатуре?

Чтобы в тексте поставить кавычки-ёлочки, попробуйте эти варианты:

  1. Самый быстрый способ (не всегда работает):

Нажмите одновременно клавишу «Shift» и цифру «2». Двойку необходимо зажать на верхней цифровой панели клавиатуры. Раскладка должна быть русскоязычной. Введите нужную фразу или слово и повторно нажмите эту комбинацию клавиш. Должна появиться закрывающаяся кавычка ёлочка.

Зажмите клавишу «Alt». Не отпуская её, на цифровой клавиатуре (которая справа) наберите код открывающейся или закрывающейся кавычки:

После набора кода отпустите «Alt»

Обратите внимание – должен гореть индикатор «NumLock»

Переключитесь на английскую раскладку и напечатайте в ворде символы «ab». Затем одновременно нажмите клавиши «Alt» и «X». Чтобы поставить закрывающийся символ — введите «bb» и снова нажмите «Alt» и «X».

Воспользуйтесь вставкой символов из панели верхнего меню в ворд.

«Вставка» > вкладка «символы» > «Символы» – в ней откроется табличка, в которой есть кавычки-ёлочки.

Если нужно поставить кавычки сейчас – скопируйте их из этого ответа, и закрывающие, и открывающие)

На личном опыте – лично мне практически ни один из предложенных выше способов с комбинациями не подходит, потому что у меня не русифицированный ноутбук и на клавиатуре справа нет цифровой раскладки, поэтому я либо пользуюсь советом из пункта 5, либо использую типограф для проверки текста, который вносит корректировки, либо переключаюсь на смартфон – там есть русифицированная клавиатура, которая выставляет правильные кавычки.

Источник статьи: http://yandex.ru/q/question/computers/kak_vstavit_matematicheskie_simvoly_v_10776279/

ЗНАКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

ЗНАКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ — условные обозначения (символы) различных математических понятий (операций, функций, отношений и др.). Для некоторых З. м. существует общепринятая символика как в нашей стране, так и за рубежом; однако все еще существует разнобой как у нас, так и за рубежом в символике одних и тех же понятий. Так, во всех европейских странах отношение длины окружности к длине диаметра, как и у нас в стране, обозначают символом  (греч. буква «пи»). Логика обозначения функции, обратной синусу, не поддается строгому объяснению: в нашей стране эта функция обозначается , англичане же эту функцию обозначают  (в этом есть тоже определенный резон, так как функция, обратная функции обозначается символом ).

Сумму конечного числа слагаемых обозначают знаком , а бесконечного числа слагаемых в виде  (иногда встречаются обозначения и такие:  и ).

О роли З. м. великий русский математик Н. И. Лобачевский писал: «Подобно тому как дар слова обогащает нас мнениями других, так язык математических знаков служит средством еще более совершенным, более точным и ясным, чтобы один передавал другому понятия, которые он приобрел, истину, которую он постигнул, и зависимость между всеми частями, которую он открыл…» (Н. И. Лобачевский. Наставление учителям математики в гимназиях).

Удачно выбранные З. м. могут содействовать развитию той или иной отрасли математических знаний; так, тензорное исчисление в XIX в. получило успешное развитие благодаря удачно созданной символике. З. м. прошли довольно длительную и сложную историю своего развития, прежде чем они приняли современный вид.

Знаки в математике в основном подразделяются на три группы:

1) знаки математических объектов;

2) знаки различных операций;

3) знаки всевозможных отношений.

Приведем несколько примеров.

1. Точки обычно обозначаются прописными буквами латинского алфавита  или иногда цифрами ; прямые, проходящие через две какие-либо точки, обозначаются так:  или  или обозначаются строчными буквами латинского алфавита . Отрезки  и  обозначаются в школьном курсе математики так: , а длины этих отрезков — .

2. З. м. операций (действий): + и — (сложение и вычитание) были введены немецкими математиками в конце XV в.; З. м. • и : (умножение и деление) ввел Г. Лейбниц (1698); З. м.  (степени) введены Р. Декартом (1637), З. м.  (корни) введены X. Рудольфом (1525) и А. Жираром (1629); З. м.  — И. Кеплером (1624),  — Б. Кавальери (1632); знаки тригонометрических функций  — Эйлером (1753); З. м. ! (факториал) — X. Крампом (1808); З. м.  (дифференциалы и интеграл) — Г. Лейбницем (1675); в печати появились в 1684); З. м.  (модуль) — Вейерштрассом (1841).

3. З. м. отношений: = (равенство) введено Ф. Рекордом (1557);  (больше, меньше) — Т. Гарриотом (1631);  (отношение параллельности) — У. Оутредом (1677);  (знак отношения перпендикулярности) — П. Эригоном. Это все З. м. бинарных отношений. З. м.  (принадлежности элемента множеству; сокращение греческого слова  — быть) введен итальянским математиком и логиком Джузеппе Пеано (1858—1922).

Что и требовалось доказать. Д.Кнут (1978).

В математике под доказательством понимается последовательность рассуждений, построеных на определённых правилах, показывающая, что верно некоторое утверждение. Со времён эпохи Возрождения окончание доказательства обозначалось математиками сокращением «Q.E.D.», от латинского выражения «Quod Erat Demonstrandum» – «Что и требовалось доказать». При создании системы компьютерной вёрстки ΤΕΧ в 1978 году американский профессор информатики Дональд Эдвин Кнут использовал символ: заполненный квадрат, так называемый «символ Халмоша», по имени  американского математика венгерского происхождения Пола Ричарда Халмоша. Сегодня завершение доказательства как правило обозначают Символом Халмоша. В качестве альтернативы используют и другие знаки: пустой квадрат, правый треугольник, // (две косых черты), а также русскую аббревиатуру «ч.т.д.».

Символьные обозначения

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения.

Символьные обозначения, все их многообразие, может быть подразделено на две группы: – Первая группа – обозначения геометрических фигур и отношения между ними; – Вторая группа – обозначения логических операций, составляющая синтаксическую основу геометрического языка.

Символьные обозначения – Первая группа

Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними

Обозначения геометрических фигур: Φ – геометрическая фигура; A, B, C, D, . L, M, N, . – точки расположенные в пространстве; 1, 2, 3, 4, . 12, 13, 14, . – точки расположенные в пространстве; a, b, c, d, . l, m, n, . – линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций; h, υ(f), ω – линии уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая соответственно); (AB) – прямая проходящая через точки A и B; – отрезок прямой, ограниченный точками A и B; α, β, γ, δ, . ζ, η, θ – поверхность; ∠ABC – угол с вершиной в точке B; ∠α, ∠β, ∠γ – угол α, угол β, угол γ соответственно; |AB| – расстояние от точки A до точки B (длина отрезка AB); |Aa| – расстояние от точки A до линии a; |Aα| – расстояние от точки A до поверхности α; |ab| – расстояние между прямыми a и b; |αβ| – расстояние между поверхностями α и β; H, V, W – координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); П1, П2, П3 – координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); x, y, z – координатные оси проекций (ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат); ko – постоянная прямая эпюра Монжа; O – точка пересечения осей проекций; `, “, `” – верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); 1, 2, 3 – верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); αH, αV, αW – след поверхности оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; αH, αV, αW – след поверхности α оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; aH, aV, aW – след прямой a оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно;

Проекции точек, линий, поверхностей любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса A`, A”, A`” или 1`, 1″, 1`”, соответствующего плоскости проекции, на которой они получены: A`, B`, C`, D`, . L`, M`, N`, . – горизонтальные проекции точек; A”, B”, C”, D”, . L”, M”, N”, . – фронтальные проекции точек; A`”, B`”, C`”, D`”, . L`”, M`”, N`”, . – профильные проекции точек; a`, b`, c`, d`, . l`, m`, n`, . – горизонтальные проекции линий; a”, b”, c”, d”, . l”, m”, n”, . – фронтальные проекции линий; a`”, b`”, c`”, d`”, . l`”, m`”, n`”, . – профильные проекции линий; α`, β`, γ`, δ`, . ζ`, η`, θ`, . – горизонтальные проекции поверхностей; α”, β”, γ”, δ”, . ζ”, η”, θ”, . – фронтальные проекции поверхностей; α`”, β`”, γ`”, δ`”, . ζ`”, η`”, θ`”, . – профильные проекции поверхностей;

Символы взаиморасположения геометрических объектов

Обозначение Смысловое значение Пример символической записи
(. ) способ задания геометрического объекта в пространстве и на комплексном чертеже А(А`, А”) – точка А задана на комплексном чертеже горизонтальной и фронтальной проекциями; α(А, b) – плоскость α задана прямой b и точкой А.
∈ ⊂ , ⊃ принадлежность А∈l – точка А принадлежит прямой l; l⊂α – прямая l лежит в плоскости α
совпадение А`≡ В` – горизонтальные проекции точек А и В совпадают.
‖ , // параллельность a // b – прямые a и b параллельны.
перпендикулярность c⊥d – прямые c и d перпендикулярны.
скрещивание m ∸ n – прямые m и n скрещивающиеся.
пересечение k ∩ l – прямые k и l пересекаются.
подобие ΔАВС

ΔDEF – треугольники ABC и DEF подобны.

конгруэнтность ΔАВС ≅ /АВ/ = /CD/ – отрезки АВ и CD равны.
= равенство, результат действия /АВ/ = /CD/ – длины отрезков AB и CD равны; k ∩ l = M – прямые k и l пересекаются в точке M.
отрицание А ∉ l – точка А не принадлежит прямой l.
→ ← отображение, преобразование V/H → V1/H– система ортогональных плоскостей V/H преобразуется в систему плоскостей V1/H

Символьные обозначения – Вторая группа

Источник статьи: http://ngeo.fxyz.ru/%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F/

История математических знаков

Задумывались ли вы о том, откуда математические знаки пришли к нам и что они изначально обозначали? Происхождение этих знаков не всегда можно точно установить. Существует мнение, что знаки «+» и «–» возникли в торговой практике. Виноторговец чёрточками отмечал, сколько мер вина он продал из бочки. Приливая в бочку новые запасы, он перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, якобы, произошли знаки сложения и вычитания в ХV веке. Относительно происхождения знака «+» существует и другое объяснение. Вместо «а + b» писали «а и b», по латыни «а et b». Так как слово «et» («и») приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву t, которая в конце концов превратилась в знак «+». Название «слагаемое» впервые встречается в работах математиков XIII века, а понятие «сумма» получило современное толкование только в XV веке. До этого времени оно имело более широкий смысл – суммой называли результат любого из четырёх арифметических действий. Для обозначения действия умножения одни из европейских математиков XVI века употребляли букву М, которая была начальной в латинском слове, обозначающем увеличение, умножение, – мультипликация (от этого слова произошло название «мультфильм»). В XVII веке некоторые математики стали обозначать умножение косым крестиком «×», а иные употребляли для этого точку.В Европе продолжительное время произведение называли суммой умножения. Название «множитель» упоминается в работах XI века. На протяжении тысячелетий действие деление не обозначали знаками. Арабы ввели для обозначения деления черту «/». Её перенял от арабов в XIII веке итальянский математик Фибоначчи. Он же первым употребил термин «частное». Знак двоеточия «:» для обозначения деления вошёл в употребление в конце XVII века. В России названия «делимое», «делитель», «частное» впервые ввёл Л.Ф. Магницкий в начале XVIII века. Знак равенства обозначался в разные времена по-разному: и словами, и различными символами. Знак «=», столь удобный и понятный сейчас, вошёл во всеобщее употребление только в XVIII веке. А предложил этот знак для обозначения равенства двух выражений английский автор учебника алгебры

Роберт Рикорд в 1557 году.

+ —

Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана (Johannes Widmann), изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе — за исключением Италии, которая ещё около века использовала старые обозначения.× ∙Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621)./ :

÷

Знаки деления. Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл (John Pell) в середине XVII века.

±

Знак плюс-минус появился у Альберта Жирара (1626) и Отреда.

=

Знак равенства предложил Роберт Рекорд (Robert Recorde, 1510—1558) в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.

Знак «не равно» впервые встречается у Эйлера.Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.Символы нестрогого сравнения предложил Валлис.

Дзета-функция, дзета-функция Римана. Б.Риман (1857).

Аналитическая функция комплексного переменного s = σ + it, при σ > 1 определяемая абсолютно и равномерно сходящимся рядом Дирихле:

ζ(s) = 1–s + 2–s + 3–s + … .

При σ > 1 справедливо представление в виде произведения Эйлера:

ζ(s) = Πp(1–p–s)–s,

где произведение берётся по всем простым p. Дзета-функция играет большую роль в теории чисел. Как функция вещественного переменного, дзета-функция была введена в 1737 году (опубликовано в 1744 г.) Л. Эйлером, который и указал её разложение в произведение. Затем эта функция рассматривалась немецким математиком Л. Дирихле и, особенно успешно, российским математиком и механиком П.Л. Чебышевым при изучении закона распределения простых чисел. Однако наиболее глубокие свойства дзета-функции были обнаружены позднее, после работы немецкого математика Георга Фридриха Бернхарда Римана (1859), где дзета-функция рассматривалась как функция комплексного переменного; им же введено название «дзета-функция» и обозначение ζ(s) в 1857 году.

Синус, косинус, тангенс, котангенс. У.Оутред (сер. XVII века), И.Бернулли (XVIII в.), Л.Эйлер (1748, 1753).

Сокращённые обозначения для синуса и косинуса ввёл Уильям Оутред в середине XVII века. Сокращённые обозначения тангенса и котангенса: tg, ctg введены Иоганном Бернулли в XVIII веке, они получили распространение в Германии и России. В других странах употребляются названия этих функций tan, cot предложенные Альбером Жираром ещё ранее, в начале XVII века. В современную форму теорию тригонометрических функций привёл Леонард Эйлер (1748, 1753), ему же мы обязаны и закреплением настоящей символики. Термин «тригонометрические функции» введён немецким математиком и физиком Георгом Симоном Клюгелем в 1770 году.

Линия синуса у индийских математиков первоначально называлась «арха-джива» («полутетива», то есть половина хорды), затем слово «арха» было отброшено и линию синуса стали называть просто «джива». Арабские переводчики не перевели слово «джива» арабским словом «ватар», обозначающим тетиву и хорду, а транскрибировали арабскими буквами и стали называть линию синуса «джиба». Так как в арабском языке краткие гласные не обозначаются, а долгое «и» в слове «джиба» обозначается так же, как полугласная «й», арабы стали произносить название линии синуса «джайб», что буквально обозначает «впадина», «пазуха». При переводе арабских сочинений на латынь европейские переводчики перевели слово «джайб» латинским словом sinus, имеющим то же значение. Термин «тангенс» (от лат. tangens – касающийся) был введен датским математиком Томасом Финке в его книге «Геометрия круглого» (1583).

Этимология слова «знак»

Окончательно разобраться, что кроется за тем или иным словом, нам помогут этимологические словари. Ведь именно в них годами собиралась понятная и полная информация о том, как определенное слово появилось на свет. И зачастую только это знание позволяет не просто изучить, но и понять, почему некоторые предметы получили такое, порой странное название.

Этимологических словарей, в русском языке немало, однако все они, хоть и описывают происхождение слова «знак» разными словами, сходятся в одном. Существительное «знак» (а перед нами именно оно, ведь слово отвечает на вопрос «что?») имеет древнеславянские корни и образовалось суффиксальным способом (путем добавления суффикса «к») от слова «знати» (ныне «знать»), в древности использовавшемся в качестве глагола (часть речи, отвечающая на вопрос «что делать?» и подразумевающая процесс или действие) и понимавшемся, как процесс, в ходе которого необходимо что-либо выделить или отличить.

В словаре Даля

м. признак, примета, отличие; предзнаменование; предвестие;
чувственое доказательство, свидетельство; чувственое изъявление,
обнаружение чего-либо. Знак таможни, клеймо. – отличия, орден. – от
раны, рубец. Подать знак рукой, шапкой, помаячить. Знак флагами, сигнал.
Это примите в знак дружбы моей. Радуга знак скорого ведра. Азбука наша
состоит из 34-х знаков. Подали знак голосом, в рог и пр. Знаковый, ко
знаку относящийся. Знакомый, знаемый, известный, ведомый; кого или что
знаем, видали, слыхали, что не чуждо, не ново нам. Знакомый человек,
знаком, знакомец м. знакомка, знакомица ж. кого знаю, с кем видаюсь,
кланяюсь, обращаюсь в свете, с кем вожу хлеб-соль, или встречаюсь на
стороне и беседую. Я с ним знаком по шапкам, мы кланяемся друг другу, но
не близки; знаком заочно, не видал его, но мы знаем друг друга, по
переписке или через людей. Старый знакомец, впервые видимся! Были бы
хоромцы, будут и знакомцы (и питомцы). На родной стороне и камешек
знаком. Наш Пахом с Москвой знаком. Что мне законы, коли (были б) судьи
знакомы! Знакомоватый, несколько, не близко знакомый. Знакомство ср. с
кем, сношения или сближение, взаимное знание и обращение. Знакомство с
каким-либо предметом, с наукой. ознакомление, знание, узнание, изучение.
Знакомить кого с кем, с чем, ознакомлять, сближать, дать случай узнать
или познакомиться. -ся с кем, с чем, сводить знакомство, узнавать друг
друга по имени и знаться вперед. Знакомиться с делом, вникать в дело,
узнавать его. Знакомленье ср. окончат. действ. по знач. глаг.
Знакомитый, -мистый человек яросл. ласковый, вежливый, обходительный,
доступный; | ниж. о деле, известный, знаемый, ведомый, всем знакомый.
Знакомчивый человек, кто не дичится знакомства, охотно знакомится.
Знакомщик м. -щица ж. охотник знакомить, сводить людей. Знакомничать с
кем, прикидываться близким знакомым, навязываться в приятели,
Знакоположение ср. совокупность, система знаков какой-либо науки.
Знакоположение грамоты, письма, заключает в себе знаки письменные или
буквы, и знаки препинания, ударения и пр. Знакоположение арифметическое,
цифры и знаки действий.

Логарифм, десятичный логарифм, натуральный логарифм. И.Кеплер (1624), Б.Кавальери (1632), А. Принсхейм (1893).

Термин «логарифм» принадлежит шотландскому математику Джону Неперу («Описание удивительной таблицы логарифмов», 1614); он возник из сочетания от греческих слов λογος (слово, отношение) и αριθμος (число). Логарифм у Дж. Непера – вспомогательное число для измерения отношения двух чисел. Современное определение логарифма впервые дано английским математиком Уильямом Гардинером (1742). По определению, логарифм числа b по основанию a (a ≠ 1, a > 0) – показатель степени m, в которую следует возвести число a (называемое основанием логарифма), чтобы получить b. Обозначается logab. Итак, m = logab, если am = b.

Первые таблицы десятичных логарифмов опубликовал в 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс. Поэтому за рубежом десятичные логарифмы часто называют бригсовыми. Термин «натуральный логарифм» ввели Пьетро Менголи (1659) и Николас Меркатор (1668), хотя лондонский учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов.

До конца XIX века общепринятого обозначения логарифма не было, основание a указывалось то левее и выше символа log, то над ним. В конечном счёте математики пришли к выводу, что наиболее удобное место для основания – ниже строки, после символа log. Знак логарифма  – результат сокращения слова «логарифм» – встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц логарифмов, например Log – у И. Кеплера (1624) и Г. Бригса (1631), log – у Б. Кавальери (1632). Обозначение ln для натурального логарифма ввёл немецкий математик Альфред Прингсхейм (1893).

Равенство. Р.Рекорд (1557).

Знак равенства предложил уэльский врач и математик Роберт Рекорд в 1557 году; начертание символа было намного длиннее нынешнего, так как имитировало изображение двух параллельных отрезков. Автор пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. До этого в античной и средневековой математике равенство обозначалось словесно (например est egale). Рене Декарт в XVII веке при записи стал использовать æ (от лат. aequalis), а современный знак равенства он использовал чтобы указать, что коэффициент может быть отрицательным. Франсуа Виет знаком равенства обозначал вычитание. Символ Рекорда получил распространение далеко не сразу.  Распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что с античных времён такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. В континентальной Европе знак «=» был введён Готфридом Лейбницем только на рубеже XVII–XVIII веков, то есть более чем через 100 лет, после смерти впервые использовавшего его для этого Роберта Рекорда.

Комментировать
0