No Image

Число пи

СОДЕРЖАНИЕ
0
05 января 2021
array(3) {
  [0]=>
  array(50) {
    [0]=>
    string(113) "93d12d19b24d40667aaeb5ef1422cfba.jpg"
    [1]=>
    string(113) "0480e4772527e70d8be71e5cdb89f9dc.png"
    [2]=>
    string(115) "3deec6f3426e852b20397415848678b7.jpeg"
    [3]=>
    string(115) "f8d9b0ea3684597dd9870e8c2f754596.jpeg"
    [4]=>
    string(113) "9b88a7821aefc0a346f5a79f967ecd64.gif"
    [5]=>
    string(115) "e3ea8030a83135ccf1932411a1858faf.jpeg"
    [6]=>
    string(113) "db482970e5482fde96794c3e9645df9b.gif"
    [7]=>
    string(115) "cacde3cbcf5bec27d1cec3c3c30985f8.jpeg"
    [8]=>
    string(115) "b0e121c3981a270fe6dc1e8ecdf0c3d9.jpeg"
    [9]=>
    string(115) "7f1a06a10e7744848d72ba52925ff041.jpeg"
    [10]=>
    string(115) "47fda27313e85805a014f8bb673a067e.jpeg"
    [11]=>
    string(113) "f21ae795ce8736b4494734f9c306f596.png"
    [12]=>
    string(115) "66f5490b8bca746bc6a8b9fa7b3815e3.jpeg"
    [13]=>
    string(115) "80e18299182da0adf4d9a5c6fcdc9cf7.jpeg"
    [14]=>
    string(115) "4a4c89bbff721fca05a6f5c381d4c2bd.jpeg"
    [15]=>
    string(115) "0f0c24aa8d83d4ff06ab2cca5adeb0ba.jpeg"
    [16]=>
    string(115) "5807cdb6394e75cc30987396124aa60f.jpeg"
    [17]=>
    string(115) "833001c5c460c399e5549944b5ea6bb4.jpeg"
    [18]=>
    string(115) "edbcfc34394fe775779fc719a6b53e74.jpeg"
    [19]=>
    string(115) "fc0fbc181e7e816ab7756d456ce7d4bc.jpeg"
    [20]=>
    string(115) "ce8fa4fc7ac4b41b7622bbc0166e00ea.jpeg"
    [21]=>
    string(113) "89ced30a04ac0d227da6152c20e49cdb.png"
    [22]=>
    string(115) "d0b2123f06cde5d171890efadc2c208f.jpeg"
    [23]=>
    string(115) "8c3d3e04b5cd00b44051f83a38685b54.jpeg"
    [24]=>
    string(115) "7ff5c56b462fb26e429e42c993f75612.jpeg"
    [25]=>
    string(115) "e813a5753702364b8e292b8053a06fcf.jpeg"
    [26]=>
    string(115) "a2af21a32a202730da4503a85e90e9b3.jpeg"
    [27]=>
    string(113) "220afc8af30f04399c5e32b0e1706d78.gif"
    [28]=>
    string(115) "e04f201987c403f9656292ad21a65927.jpeg"
    [29]=>
    string(115) "91718d851e2e6579d15616265f6b638a.jpeg"
    [30]=>
    string(115) "d5176f6203aa9a62fbc647cda227e970.jpeg"
    [31]=>
    string(113) "bd7c77935fd6d24b6d262d4f2ec6ad13.png"
    [32]=>
    string(115) "d8967b41b0d39f6a52d7c8ec5eaba07b.jpeg"
    [33]=>
    string(115) "48bbc6a7efcc361cbfd7f462087775ca.jpeg"
    [34]=>
    string(115) "33ca0194229e70a0ae5c4673b044a97d.jpeg"
    [35]=>
    string(113) "13bcc84085b7030acb58714a191c0819.png"
    [36]=>
    string(115) "7992bee62a57ae082958243bc55bad49.jpeg"
    [37]=>
    string(115) "3303dd676b5928b82999326b7d4b5de7.jpeg"
    [38]=>
    string(115) "31935837eadbabf7efb802f33f21f9de.jpeg"
    [39]=>
    string(115) "5fd140ae2ca8c1696531402a9cf2d57a.jpeg"
    [40]=>
    string(115) "a22899962dd9d2d4d4b58ac3c5d64a91.jpeg"
    [41]=>
    string(115) "a005d3eb878804487d4abc3f84bc38d9.jpeg"
    [42]=>
    string(113) "a73b30aeb1086581c5914011f0c537d7.png"
    [43]=>
    string(113) "8c0f8d8d2cfebb49b7bf3ef377f4f69c.png"
    [44]=>
    string(115) "54cb30c4def878c7b0354d8a6ad0307f.webp"
    [45]=>
    string(115) "703674ee2de4fedf76ad15910057c4b7.jpeg"
    [46]=>
    string(115) "0c345f76455d6622baeac45ac93db57a.jpeg"
    [47]=>
    string(113) "27b32f9465f892d887d1d833eaf7c2c7.gif"
    [48]=>
    string(115) "eeffeaa267ee5b17e98fdd88c260ec03.jpeg"
    [49]=>
    string(113) "9ee5510954f9f7cb327482ad5be91a26.png"
  }
  [1]=>
  array(50) {
    [0]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/9/3/d/93d12d19b24d40667aaeb5ef1422cfba.jpg"
    [1]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/0/4/8/0480e4772527e70d8be71e5cdb89f9dc.png"
    [2]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/3/d/e/3deec6f3426e852b20397415848678b7.jpeg"
    [3]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/f/8/d/f8d9b0ea3684597dd9870e8c2f754596.jpeg"
    [4]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/9/b/8/9b88a7821aefc0a346f5a79f967ecd64.gif"
    [5]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/e/3/e/e3ea8030a83135ccf1932411a1858faf.jpeg"
    [6]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/d/b/4/db482970e5482fde96794c3e9645df9b.gif"
    [7]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/c/a/c/cacde3cbcf5bec27d1cec3c3c30985f8.jpeg"
    [8]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/b/0/e/b0e121c3981a270fe6dc1e8ecdf0c3d9.jpeg"
    [9]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/7/f/1/7f1a06a10e7744848d72ba52925ff041.jpeg"
    [10]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/4/7/f/47fda27313e85805a014f8bb673a067e.jpeg"
    [11]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/f/2/1/f21ae795ce8736b4494734f9c306f596.png"
    [12]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/6/6/f/66f5490b8bca746bc6a8b9fa7b3815e3.jpeg"
    [13]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/8/0/e/80e18299182da0adf4d9a5c6fcdc9cf7.jpeg"
    [14]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/4/a/4/4a4c89bbff721fca05a6f5c381d4c2bd.jpeg"
    [15]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/0/f/0/0f0c24aa8d83d4ff06ab2cca5adeb0ba.jpeg"
    [16]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/5/8/0/5807cdb6394e75cc30987396124aa60f.jpeg"
    [17]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/8/3/3/833001c5c460c399e5549944b5ea6bb4.jpeg"
    [18]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/e/d/b/edbcfc34394fe775779fc719a6b53e74.jpeg"
    [19]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/f/c/0/fc0fbc181e7e816ab7756d456ce7d4bc.jpeg"
    [20]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/c/e/8/ce8fa4fc7ac4b41b7622bbc0166e00ea.jpeg"
    [21]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/8/9/c/89ced30a04ac0d227da6152c20e49cdb.png"
    [22]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/d/0/b/d0b2123f06cde5d171890efadc2c208f.jpeg"
    [23]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/8/c/3/8c3d3e04b5cd00b44051f83a38685b54.jpeg"
    [24]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/7/f/f/7ff5c56b462fb26e429e42c993f75612.jpeg"
    [25]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/e/8/1/e813a5753702364b8e292b8053a06fcf.jpeg"
    [26]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/a/2/a/a2af21a32a202730da4503a85e90e9b3.jpeg"
    [27]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/2/2/0/220afc8af30f04399c5e32b0e1706d78.gif"
    [28]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/e/0/4/e04f201987c403f9656292ad21a65927.jpeg"
    [29]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/9/1/7/91718d851e2e6579d15616265f6b638a.jpeg"
    [30]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/d/5/1/d5176f6203aa9a62fbc647cda227e970.jpeg"
    [31]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/b/d/7/bd7c77935fd6d24b6d262d4f2ec6ad13.png"
    [32]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/d/8/9/d8967b41b0d39f6a52d7c8ec5eaba07b.jpeg"
    [33]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/4/8/b/48bbc6a7efcc361cbfd7f462087775ca.jpeg"
    [34]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/3/3/c/33ca0194229e70a0ae5c4673b044a97d.jpeg"
    [35]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/1/3/b/13bcc84085b7030acb58714a191c0819.png"
    [36]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/7/9/9/7992bee62a57ae082958243bc55bad49.jpeg"
    [37]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/3/3/0/3303dd676b5928b82999326b7d4b5de7.jpeg"
    [38]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/3/1/9/31935837eadbabf7efb802f33f21f9de.jpeg"
    [39]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/5/f/d/5fd140ae2ca8c1696531402a9cf2d57a.jpeg"
    [40]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/a/2/2/a22899962dd9d2d4d4b58ac3c5d64a91.jpeg"
    [41]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/a/0/0/a005d3eb878804487d4abc3f84bc38d9.jpeg"
    [42]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/a/7/3/a73b30aeb1086581c5914011f0c537d7.png"
    [43]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/8/c/0/8c0f8d8d2cfebb49b7bf3ef377f4f69c.png"
    [44]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/5/4/c/54cb30c4def878c7b0354d8a6ad0307f.webp"
    [45]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/7/0/3/703674ee2de4fedf76ad15910057c4b7.jpeg"
    [46]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/0/c/3/0c345f76455d6622baeac45ac93db57a.jpeg"
    [47]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/2/7/b/27b32f9465f892d887d1d833eaf7c2c7.gif"
    [48]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/e/e/f/eeffeaa267ee5b17e98fdd88c260ec03.jpeg"
    [49]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/9/e/e/9ee5510954f9f7cb327482ad5be91a26.png"
  }
  [2]=>
  array(50) {
    [0]=>
    string(36) "93d12d19b24d40667aaeb5ef1422cfba.jpg"
    [1]=>
    string(36) "0480e4772527e70d8be71e5cdb89f9dc.png"
    [2]=>
    string(37) "3deec6f3426e852b20397415848678b7.jpeg"
    [3]=>
    string(37) "f8d9b0ea3684597dd9870e8c2f754596.jpeg"
    [4]=>
    string(36) "9b88a7821aefc0a346f5a79f967ecd64.gif"
    [5]=>
    string(37) "e3ea8030a83135ccf1932411a1858faf.jpeg"
    [6]=>
    string(36) "db482970e5482fde96794c3e9645df9b.gif"
    [7]=>
    string(37) "cacde3cbcf5bec27d1cec3c3c30985f8.jpeg"
    [8]=>
    string(37) "b0e121c3981a270fe6dc1e8ecdf0c3d9.jpeg"
    [9]=>
    string(37) "7f1a06a10e7744848d72ba52925ff041.jpeg"
    [10]=>
    string(37) "47fda27313e85805a014f8bb673a067e.jpeg"
    [11]=>
    string(36) "f21ae795ce8736b4494734f9c306f596.png"
    [12]=>
    string(37) "66f5490b8bca746bc6a8b9fa7b3815e3.jpeg"
    [13]=>
    string(37) "80e18299182da0adf4d9a5c6fcdc9cf7.jpeg"
    [14]=>
    string(37) "4a4c89bbff721fca05a6f5c381d4c2bd.jpeg"
    [15]=>
    string(37) "0f0c24aa8d83d4ff06ab2cca5adeb0ba.jpeg"
    [16]=>
    string(37) "5807cdb6394e75cc30987396124aa60f.jpeg"
    [17]=>
    string(37) "833001c5c460c399e5549944b5ea6bb4.jpeg"
    [18]=>
    string(37) "edbcfc34394fe775779fc719a6b53e74.jpeg"
    [19]=>
    string(37) "fc0fbc181e7e816ab7756d456ce7d4bc.jpeg"
    [20]=>
    string(37) "ce8fa4fc7ac4b41b7622bbc0166e00ea.jpeg"
    [21]=>
    string(36) "89ced30a04ac0d227da6152c20e49cdb.png"
    [22]=>
    string(37) "d0b2123f06cde5d171890efadc2c208f.jpeg"
    [23]=>
    string(37) "8c3d3e04b5cd00b44051f83a38685b54.jpeg"
    [24]=>
    string(37) "7ff5c56b462fb26e429e42c993f75612.jpeg"
    [25]=>
    string(37) "e813a5753702364b8e292b8053a06fcf.jpeg"
    [26]=>
    string(37) "a2af21a32a202730da4503a85e90e9b3.jpeg"
    [27]=>
    string(36) "220afc8af30f04399c5e32b0e1706d78.gif"
    [28]=>
    string(37) "e04f201987c403f9656292ad21a65927.jpeg"
    [29]=>
    string(37) "91718d851e2e6579d15616265f6b638a.jpeg"
    [30]=>
    string(37) "d5176f6203aa9a62fbc647cda227e970.jpeg"
    [31]=>
    string(36) "bd7c77935fd6d24b6d262d4f2ec6ad13.png"
    [32]=>
    string(37) "d8967b41b0d39f6a52d7c8ec5eaba07b.jpeg"
    [33]=>
    string(37) "48bbc6a7efcc361cbfd7f462087775ca.jpeg"
    [34]=>
    string(37) "33ca0194229e70a0ae5c4673b044a97d.jpeg"
    [35]=>
    string(36) "13bcc84085b7030acb58714a191c0819.png"
    [36]=>
    string(37) "7992bee62a57ae082958243bc55bad49.jpeg"
    [37]=>
    string(37) "3303dd676b5928b82999326b7d4b5de7.jpeg"
    [38]=>
    string(37) "31935837eadbabf7efb802f33f21f9de.jpeg"
    [39]=>
    string(37) "5fd140ae2ca8c1696531402a9cf2d57a.jpeg"
    [40]=>
    string(37) "a22899962dd9d2d4d4b58ac3c5d64a91.jpeg"
    [41]=>
    string(37) "a005d3eb878804487d4abc3f84bc38d9.jpeg"
    [42]=>
    string(36) "a73b30aeb1086581c5914011f0c537d7.png"
    [43]=>
    string(36) "8c0f8d8d2cfebb49b7bf3ef377f4f69c.png"
    [44]=>
    string(37) "54cb30c4def878c7b0354d8a6ad0307f.webp"
    [45]=>
    string(37) "703674ee2de4fedf76ad15910057c4b7.jpeg"
    [46]=>
    string(37) "0c345f76455d6622baeac45ac93db57a.jpeg"
    [47]=>
    string(36) "27b32f9465f892d887d1d833eaf7c2c7.gif"
    [48]=>
    string(37) "eeffeaa267ee5b17e98fdd88c260ec03.jpeg"
    [49]=>
    string(36) "9ee5510954f9f7cb327482ad5be91a26.png"
  }
}

Свойства[править]

Соотношенияправить

Известно много формул с числом \(\pi\):

Франсуа Виет, 1593:

$$\frac{2}{\pi}=\sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}}} \, \cdot \ldots$$

Формула Валлиса:

$$\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{\pi}{2} $$

Формула Валлиса-Александрова:

$$ \frac{2}{1}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{6}{5}\cdot \frac{6}{7}\cdot \left \cdots = \frac{\pi}{2}$$

Модифицированная формула Валлиса:

$$\lim \limits_{m\rightarrow \infty }{\frac { (m!)^{4}{2}^{4m}}{\left ^{2}m}} = \pi$$

Произведения:

$$\pi=3\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \prod \limits_{k=1}^{\infty}\frac{k^2}{k^2-\left (\frac{1}{3}\right )^2}$$
$$\pi=\frac{3}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \prod \limits_{k=1}^{\infty}\frac{k^2}{k^2-\left (\frac{2}{3}\right )^2}$$
$$\pi=4\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \prod \limits_{k=1}^{\infty}\frac{k^2}{k^2-\left (\frac{1}{4}\right )^2}$$
$$\pi=\frac{4}{3}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \prod \limits_{k=1}^{\infty}\frac{k^2}{k^2-\left (\frac{3}{4}\right )^2}$$
$$\pi=6\cdot \frac{1}{2} \prod \limits_{k=1}^{\infty}\frac{k^2}{k^2-\left (\frac{1}{6}\right )^2}$$
$$\pi=\frac{6}{5}\cdot \frac{1}{2} \prod \limits_{k=1}^{\infty}\frac{k^2}{k^2-\left (\frac{5}{6}\right )^2}$$
$$\pi=4\cdot\prod \limits_{k=1}^{\infty}\frac{k^2+k}{k^2+k+\frac{1}{4}}$$
$$\pi=\frac{9}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\prod \limits_{k=1}^{\infty} \frac{k^2+k}{k^2+k+ \frac{2}{9}}$$
$$\pi=\frac{16}{3}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\prod \limits_{k=1}^{\infty} \frac{k^2+k}{k^2+k+ \frac{3}{16}}$$
$$\pi=\frac{36}{5}\cdot\frac{1}{2}\prod \limits_{k=1}^{\infty} \frac{k^2+k}{k^2+k+ \frac{5}{36}}$$
$$\pi= 2\sqrt{3}\prod \limits_{k=1}^{\infty}\frac{\left ( 2k-1 \right )^{\frac 12 -k} \left ( 2k+3 \right )^{k+\frac 12}}{2k+1}\left (\frac{k}{k+1} \right )^{2k}$$

Ряд Лейбница:

$$\frac{1}{1} – \frac{1}{3} + \frac{1}{5} – \frac{1}{7} + \frac{1}{9} – \cdots = \frac{\pi}{4}$$

Тождество Эйлера:

$$e^{i \pi} + 1 = 0\;$$

Т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса»

$$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\ e^{-x^2}{dx} = \sqrt{\pi}$$

Интегральный синус

$$\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{\frac{\sin(x)}{x}dx}=\pi $$

Интегральный косинус

$$\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{\frac{1-\cos(x)}{x^2}dx}=\pi $$

Интегральный тангенс

$$\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{\frac{tg(x)}{x}dx}=\pi $$

Интегральный котангенс

$$\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{\frac{1-x \cdot ctg(x)}{x^2}dx}=\pi $$

Интегральный арктангенс

$$2 \int \limits _{-\infty }^{\infty }\! \frac {x-arctg(x)}{x^3}{dx}=\pi $$

Трансцендентность и иррациональностьправить

  • Иррациональность числа \(\pi\) была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1767 году путём разложения числа \(\frac{e-1}{2^n}\) в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел \(\pi\) и \(\pi^2\).
  • В 1882 годe профессору Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Фердинанду Линдеману удалось доказать трансцендентность числа \(\pi\). Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году

    Поскольку в геометрии Евклида площадь круга и длина окружности являются функциями числа \(\pi\), то доказательство трансцендентности \(\pi\) положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.

Как удалить букву пи из Word

Как удалить букву пи из Word

Как удалить букву пи из Word

Если после открытия документа, Вы заметили, что ворде (word) появилась какая-то буква и она Вас беспокоит, то ее можно отключить.На самом деле, буква пи всем мозолит глаза, новичкам кажется, что это какая-то поломка, а это нервирует, но это всего лишь знак переноса строки. Решили, что Вам нужно убрать букву пи, то, вот инструкция.

На ленте Word так же есть кнопка, где присутствует буква пи – эта буква показывает непечатаемые знаки.Используется эта кнопка, когда полезно удалить ненужное, например лишние пробелы в тексте. Для того, чтобы убрать буквы пи из документа, достаточно нажать на одну кнопку.

Нажимаем кнопку

Внимательно ищем ее на панели инструментов, на рисунке значок кнопки показан стрелочкой.

Внимательно ищем кнопку на панели инструментов Word

Если на вашей панели такого значка нет, то выполняем следующие действия. 1. В конце панели, с кнопками есть треугольник направленный вниз, находим его и нажимаем, наведя курсор, левой кнопкой мыши, один раз.

В конце панели, с кнопками есть треугольник направленный вниз

2. Далее выбираем «Добавить или удалить кнопки», а затем «Стандартная», если вы видите «форматирование», то лезьте по тому же принципу в другую панель, возможно вы поменяли панели местами.

Далее выбираем «Добавить или удалить кнопки», а затем «Стандартная»

3. А вот теперь можно добавить кнопку с буквой пи на панель инструментов нажав на «Отобразит все знаки», а затем нажав на кнопку с буквой пи на панели инструментов.

28 фактов о числе пи

Пи в обществе

  • День пи — это также день рождения Альберта Эйнштейна, астронома Джованни Скиапарелли и последнего человека, побывавшего на Луне, Джина Сернана.
  • Givenchy предлагает линейку парфюма Pi.

Пи и компьютеры

  • Вычисление числа пи — стандартный тест проверки вычислительной мощности компьютера, своего рода «цифровая кардиограмма».
  • По данным Gizmodo, рекорд по вычислению пи на 2010 год — до 5 трлн знаков после запятой.

Случайные факты о пи

Шутки о пи

Пи в кино и телевидении

  • Пи упоминается в сериале «Стар Трек».
  • О пи сняли несколько фильмов. Например, Дарен Аронофски, режиссер «Реквиема по мечте», в 1998 году выпустил кинокартину «Пи» о математике, ищущем «число-ключ», которое служит основой всех закономерностей, встречающихся в природе.
  • Пи служит секретным кодом в «Разорванном занавесе» Альфреда Хичкока и кинофильме «Сеть» с Сандрой Буллок.
  • В научно-фантастическом романе «Контакт» Карла Сагана героиня приходит к выводу, что в числе пи заложено свидетельство существования творца Вселенной.

Пи в числах

  • Первый миллион десятичных знаков пи состоит из 99 959 нулей, 99 758 единиц, 100 026 двоек, 100 229 троек, 100 359 пятерок, 99 548 семерок, 99 800 восьмерок и 100 106 девяток.
  • В первом миллионе знаков не встречается последовательность 123456, но три из восьми имеющихся последовательностей 12345 продолжаются пятеркой. Последовательность 012345 встречается дважды и в обоих случаях после нее снова идет 5.
  • Первые шесть цифр пи — 314159 — встречаются по крайней мере шесть раз в первых 10 млн знаках.
  • Позиция 762 известна, как точка Фейнмана, — с нее начинаются шесть девяток подряд.

Пи как число

  • Для представления пи широко используется дробь 22/7 — она дает точность 0,04025%.
  • Еще одна дробь, приблизительно соответствующая пи, — 355/113; ее точность — 0,00000849%.
  • Еще более точная дробь — 104348/33215: 0.00000001056%.
  • Квадрадный корень из 9,869604401 приблизительно равен пи.

Знак пи

В греческом алфавите пи — на 16-м месте, как и в английском буква p.

У пи есть соперники

Существуют сторонники альтернативной константы тау — 2*пи. По их мнению, отношение длины окружности к ее радиусу, а не диаметру, будет более естественным и позволит упростить формулы. Они предлагают отмечать «день тау» 28 июня, чтобы «съедать вдвое больше пи-рога».

Эволюция пи

  • Примерно в 2000 году до н.э. вавилоняне подсчитали, что отношение длины окружности к диаметру всегда равно 3 1/8. А древние египтяне оценивали константу в 3 1/7.
  • Одно из самых ранних известных упоминаний пи было записано египетским писцом Ахмесом, примерно в 1650 году до н.э. Этот манускрипт сейчас носит название Математического папируса Ахмеса. Он ошибся меньше чем на 1% по сравнению с современной аппроксимацией 3,141592.
  • Платон (427-348 гг. до н.э.) получил довольно точное приближение значения пи: корень из 2 + корень из 3 = 3,146.
  • Родоначальник математического анализа Исаак Ньютон подсчитал пи по меньшей мере до 16 знаков после запятой.
  • Использование символа пи ввел Уильям Джонс (1675-1749) в 1706 году, а популяризировал его Леонард Эйлер (1707-1783) в 1737-м.

14 марта объявлен днем числа «Пи», так как в этой дате присутствуют три первые цифры этой константы.

Обозначаем числа \(2π\), \(π\), \(\frac{π}{2}\), \(-\frac{π}{2}\), \(\frac{3π}{2}\)

Как вы знаете из прошлой статьи, радиус числовой окружности равен \(1\). Значит, длина окружности равняется \(2π\) (вычислили по формуле \(l=2πR\)). С учетом этого отметим \(2π\) на числовой окружности. Чтобы отметить это число нужно пройти от \(0\) по числовой окружности расстояние равно \(2π\) в положительном направлении, а так как длина окружности \(2π\), то получается, что мы сделаем полный оборот. То есть, числу \(2π\) и \(0\) соответствует одна и та же точка. Не переживайте, несколько значений для одной точки – это нормально для числовой окружности.

Теперь обозначим на числовой окружности число \(π\). \(π\) – это половина от \(2π\). Таким образом, чтобы отметить это число и соответствующую ему точку, нужно пройти от \(0\) в положительном направлении половину окружности.

Отметим точку \(\frac{π}{2}\). \(\frac{π}{2}\) – это половина от \(π\), следовательно чтобы отметить это число, нужно от \(0\) пройти в положительном направлении расстояние равное половине \(π\), то есть четверть окружности.

Обозначим на окружности точки \(-\)\(\frac{π}{2}\). Двигаемся на такое же расстояние, как в прошлый раз, но в отрицательном направлении.

Нанесем \(-π\). Для этого пройдем расстояние равное половине окружности в отрицательном направлении.

Теперь рассмотрим пример посложнее. Отметим на окружности число \(\frac{3π}{2}\). Для этого дробь \(\frac{3}{2}\) переведем в смешанный вид \(\frac{3}{2}\)\(=1\)\(\frac{1}{2}\), т.е. \(\frac{3π}{2}\)\(=π+\)\(\frac{π}{2}\). Значит, нужно от \(0\) в положительную сторону пройти расстояние в пол окружности и еще в четверть.

                                    

Задание 1. Отметьте на числовой окружности точки \(-2π\),\(-\)\(\frac{3π}{2}\).

Чему равно число Пи? Методы его вычисления:

1. Экспериментальный метод. Если число Пи это отношение длины окружности к её диаметру, то первый, пожалуй, самый очевидный способ нахождения нашей загадочной константы будет вручную произвести все измерения и вычислить число Пи по формуле π=l/d. Где l — длина окружности, а d — её диаметр. Все очень просто, необходимо лишь вооружится ниткой для определения длины окружности, линейкой для нахождения диаметра, и, собственно, длины самой нитки, ну и калькулятором, если у вас проблемы с делением в столбик

В роли измеряемого образца может выступить кастрюля или банка из под огурцов, неважно, главное? чтоб в основании была окружность

Рассмотренный способ вычисления самый простой, но, к сожалению, имеет два существенных недостатка, отражающихся на точности полученного числа Пи. Во-первых, погрешность измерительных приборов (в нашем случае это линейка с ниткой), а во-вторых, нет никакой гарантии, что измеряемая нами окружность будет иметь правильную форму. Поэтому не удивительно, что математика подарила нам множество других методов вычисления π, где нет нужды производить точные измерения.

2. Ряд Лейбница. Существует несколько бесконечных рядов, позволяющих точно вычислять число Пи до большого количества знаков после запятой. Одним из самых простых рядов является ряд Лейбница. π = (4/1) — (4/3) + (4/5) — (4/7) + (4/9) — (4/11) + (4/13) — (4/15) …Все просто: берем дроби с 4 в числителе (это то что сверху) и одним числом из последовательности нечетных чисел в знаменателе (это то что снизу), последовательно складываем и вычитаем их друг с другом и получаем число Пи. Чем больше итераций или повторений наших нехитрых действий, тем точнее результат. Просто, но не эффективно, к слову, необходимо 500000 итераций чтоб получить точное значение числа Пи с десятью знаками после запятой. То есть, нам придется несчастную четверку разделить аж 500000 раз, а помимо этого полученные результаты мы должны будем 500000 раз вычитать и складывать. Хотите попробовать?

3. Ряд Нилаканта. Нет времени возится с рядом Лейбница? Есть альтернатива. Ряд Нилаканта, хотя он немного сложнее, но позволяет быстрее получить нам искомый результат. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) — (4/(12*13*14) … Думаю, если внимательно посмотреть на приведенный начальный фрагмент ряда, все становится ясным, и комментарии излишни. По этому идем дальше.

4. Метод «Монте-Карло» Довольно интересным методом вычисления числа Пи является метод Монте Карло. Столь экстравагантное название ему досталось в честь одноименного города в королевстве Монако. И причина тому случайность. Нет, его не назвали случайно, просто в основе метода лежат случайные числа, а что может быть случайней чисел, выпадающих на рулетках казино Монте Карло? Вычисление числа Пи не единственное применение этого метода, так в пятидесятых годах его использовали при расчетах водородной бомбы. Но не будем отвлекаться.

Возьмем квадрат со стороной, равной 2r, и впишем в него круг радиусом r. Теперь если наугад ставить точки в квадрате, То вероятность P того, что точка угодит в круг, есть отношение площадей круга и квадрата. P=Sкр/Sкв=2πr2/(2r)2=π/4.

Теперь отсюда выразим число Пи π=4P. Остается только получить экспериментальные данные и найти вероятность Р как отношение попаданий в круг Nкр к попаданиям в квадрат Nкв. В общем виде расчетная формула будет выглядеть следующим образом: π=4Nкр / Nкв.

Хочется отметить, что для того, чтобы реализовать этот метод, в казино идти необязательно, достаточно воспользоваться любым более или менее приличным языком программирования. Ну а точность полученных результатов будет зависеть от количества поставленных точек, соответственно, чем больше, тем точнее. Желаю удачи

Как убрать лишние символы в Microsoft Word

Обновлено: 30.06.2020, Computer Hope

Функция «Показать все» в Microsoft Word позволяет вам видеть каждый из тегов меток форматирования, таких как пробелы, возврат каретки или новые строки, табуляции и новые абзацы в Microsoft Word.

Вы не можете удалить метки форматирования. Их можно скрыть, только отключив функцию Показать все .

На изображении выше показан значок с изображением пилона, который включает и отключает эту функцию (выглядит как перевернутая буква «P»).На изображении также отображается пример текста с основными символами форматирования. Чтобы включить или отключить эту функцию, щелкните значок Показать все или значок pilcrow на стандартной панели инструментов. Если эта панель инструментов не отображается, щелкните «Вид», «Панели инструментов» и выберите «Стандартная».

В Microsoft Word 2007 и более поздних версиях значок Показать все находится на вкладке «Главная» в разделе Параграф .

Если некоторые символы не скрываются при отключении функции Показать все , эти символы не являются метками форматирования и должны быть удалены вручную.

Новый взгляд на Пи

Еще до того, как число Пи стали соотносить с окружностями, у математиков уже было множество способов даже для наименования этого числа. К примеру, в старинных учебниках по математике можно найти фразу на латыни, которую можно грубо перевести как «количество, которое показывает длину, когда на него умножается диаметр». Иррациональное число прославилось тогда, когда швейцарский ученый Леонард Эйлер использовал его в своих трудах по тригонометрии в 1737 году. Тем не менее греческий символ для Пи все еще не использовали – это произошло только в книге менее известного математика Уильяма Джонса. Он использовал его уже в 1706 году, но это долго оставалось без внимания. Со временем ученые приняли такое наименование, и теперь это наиболее известная версия названия, хотя прежде его называли также лудольфовым числом.

Эгоизм и другие причины, по которым нас постоянно просят о помощи

Мама не потратила ни копейки на подарки для детей и поделилась бесплатной идеей

Все сделаю, но позже: почему мы любим откладывать все дела на потом

Обозначаем числа \(\frac{7π}{6}\), \(-\frac{4π}{3}\), \(\frac{7π}{4}\)

Обозначим на окружности точку \(\frac{7π}{6}\), для этого выполним следующие преобразования: \(\frac{7π}{6}\)\(=\)\(\frac{6π + π}{6}\)\(=\)\(\frac{6π}{6}\)\(+\)\(\frac{π}{6}\)\(=π+\)\(\frac{π}{6}\). Отсюда видно, что от нуля в положительную сторону надо пройти расстояние \(π\), а потом еще \(\frac{π}{6}\).

                                  

Отметим на окружности точку \(-\)\(\frac{4π}{3}\). Преобразовываем: \(-\)\(\frac{4π}{3}\)\(=-\)\(\frac{3π}{3}\)\(-\)\(\frac{π}{3}\)\(=-π-\)\(\frac{π}{3}\). Значит надо от \(0\) пройти в отрицательную сторону расстояние \(π\) и еще \(\frac{π}{3}\).

                               

Нанесем точку \(\frac{7π}{4}\), для этого преобразуем \(\frac{7π}{4}\)\(=\)\(\frac{8π-π}{4}\)\(=\)\(\frac{8π}{4}\)\(-\)\(\frac{π}{4}\)\(=2π-\)\(\frac{π}{4}\). Значит, чтобы поставить точку со значением \(\frac{7π}{4}\), надо от точки со значением \(2π\) пройти в отрицательную сторону расстояние \(\frac{π}{4}\).

                     

Задание 2. Отметьте на числовой окружности точки \(-\)\(\frac{π}{6}\),\(-\)\(\frac{π}{4}\),\(-\)\(\frac{π}{3}\),\(\frac{5π}{4}\),\(-\)\(\frac{7π}{6}\),\(\frac{11π}{6}\), \(\frac{2π}{3}\),\(-\)\(\frac{3π}{4}\).

Вычисление Пи вручную

Если вы хотите найти число самостоятельно, вы можете использовать старомодную технику – вам потребуются линейка, банка и веревка, можно также использовать транспортир и карандаш. Минус использования банки в том, что она должна быть круглой, и точность будет определяться тем, насколько хорошо человек может наматывать веревку вокруг нее. Можно нарисовать окружность транспортиром, но и это требует навыков и точности, так как неровная окружность может серьезно исказить ваши измерения. Более точный метод предполагает использование геометрии. Разделите круг на множество сегментов, как пиццу на кусочки, а потом вычислите длину прямой линии, которая превратила бы каждый сегмент в равнобедренный треугольник. Сумма сторон даст приблизительное число Пи. Чем больше сегментов вы используете, тем более точным получится число. Разумеется, в своих вычислениях вы не сможете приблизиться к результатам компьютера, тем не менее эти простые опыты позволяют более детально понять, что вообще представляет собой число Пи и каким образом оно используется в математике.

Неправильное лечение коронавируса. Почему нельзя пить много витаминов

Зеллвегер занимается делами перед выходом нового фильма с ее участием

Молчание длиной в 10 лет: Водонаева не оценила попытки Бони примириться

Открытие Пи

Древние вавилоняне знали о существовании числа Пи уже четыре тысячи лет назад. Вавилонские таблички исчисляют Пи как 3,125, а в египетском математическом папирусе встречается число 3,1605. В Библии число Пи дается в устаревшей длине – в локтях, а греческий математик Архимед использовал для описания Пи теорему Пифагора, геометрическое соотношение длины сторон треугольника и площади фигур внутри и снаружи кругов. Таким образом, можно с уверенностью сказать, что Пи является одним из наиболее древних математических понятий, хоть точное название данного числа и появилось относительно недавно.

***

Что общего между колесом от Лады Приоры, обручальным кольцом и блюдцем вашего кота? Вы, конечно, скажете красота и стиль! Но я осмелюсь с вами поспорить. Число Пи! Это число, объединяющее все окружности, круги и округлости, к коим в частности можно отнести и мамино кольцо, и колесо от любимой папиной машины и даже блюдце любимого кота Мурзика. Готов поспорить, что в рейтинге самых популярных физических и математических констант число Пи несомненно займет первую строчку. Но что скрывается за ним? Может какие-то страшные ругательства математиков? Давайте попробуем разобраться в этом вопросе.

Все в числе «Пи»

Вообще это может быть не только номер телефона, а любая информация, закодированная с помощью цифр. К примеру, если представить все произведения Александра Сергеевича Пушкина в цифровом виде, то они хранились в числе Пи еще до того, как он их написал, даже до того, как он родился. В принципе, они хранятся там до сих пор. Кстати, ругательства математиков в π тоже присутствуют, да и не только математиков.

Словом, в числе Пи есть всё, даже мысли, которые посетят вашу светлую голову завтра, послезавтра, через год, а может, через два. В это очень трудно поверить, но даже если мы представим, что поверили, еще труднее будет получить оттуда информацию и расшифровать её. Так что вместо того, чтобы копаться в этих цифрах, может проще подойти к понравившейся девушке и спросить у неё номер?.. Но для тех, кто не ищет легких путей, ну или просто интересующихся, чему же равно число Пи, предлагаю несколько способов его вычисления. Считайте на здоровье.

π????????????????ℼ???? Pi symbol sign

Pi symbol π is important for calculation of circular and spherical figures and stands for value of 3.141592653589793238.. . Those are only the first numbers of pi, there’s a symbol for pi precisely because you can’t precisely specify pi with any decimal number, only to a certain degree of accuracy. Pi sign is one of the most popular mathematic constants and means a ratio of a circle perimeter to its diameter. Copy and paste pi symbol or look below to find out how to type pi symbol on keyboard.

Pi symbol and Pie sign π ???? Σ
???? ???? ???? ½

Pi symbol meaning

Pi symbol sign π, pronounced in English as pie sign is a mathematical constant that is the ratio of a circle’s circumference to its diameter. It has been represented by the Greek letter “π” since the mid-18th century. Pi π is an irrational number, which means that it cannot be expressed exactly as a ratio of two integers; consequently, its decimal representation never ends and never repeats. Moreover, π is a transcendental number – a number that is not the root of any nonzero polynomial having rational coefficients.

Choose your system and find out.

Windows

From Keyboard

Alt Codes

Alt Codes

Shortcut technique that works on Desktops and most Laptops running MS Windows. You press Alt and, while holding it, type a code on Num Pad while it’s turned on. Please, read a guide if you’re running a laptop. You can type many frequently used symbols with this method.

Alt code

Symbol

0227 π
Shift States

Shift states for Windows symbols

Configure your keyboard layout in Windows so that you can type all additional symbols you want as easy as any other text. Takes about 5-10 minutes to set things up, but you’ll be typing like a boss.
You can assign pi symbol π and any other text characters to your keyboard using this technique.

Character Map

MS Windows Character map

CharMap allows you to view and use all characters and symbols available in all fonts (some examples of fonts are “Arial”, “Times New Roman”, “Webdings”) installed on your computer. You can input pi symbol using it.

Mac

Pi Emoji on iOS (iPhone, iPad and iPod touch)

There is no emoji for pi at the moment. It’s a text symbol. You’ll have to copy paste pi symbol π if you’re on iOS or iPad OS. If you’re using it often you can add a shortcut in Settings ➜ General ➜ Keyboard ➜ Text Replacement.

Keyboard viewer

You can make frequently used technical non-fancy symbols like “√ ∑ π ∞ ∆ æ £ ¢” and åccénted letters on Mac using key. I’ve compiled a list of shortcuts in my article and explained how to open keyboard viewer. You can also use your Keyboard Viewer as an alternative to my list.

+ produces π pi sign.

Character Palette

Character Palette allows you to view and use all characters and symbols, including pi, available in all fonts (some examples of fonts are “Arial”, “Times New Roman”, “Webdings”) installed on your computer.

Apple Mac OS X Character Viewer

Linux

From Keyboard

Linux keyboard shortcuts for text symbols

Unicode hex code Symbol Compose key sequence Symbol
03C0 π pi π

There actually are 3 different ways to type symbols on Linux with a keyboard. And all of them can produce pi text symbol.

Character map

Linux Character maps

Character map allows you to view and use all characters and symbols available in all fonts (some examples of fonts are “Arial”, “Times New Roman”, “Webdings”) installed on your computer. It can also help you lookup Unicode codes for entering symbols with keyboard.

HTML code

Following is a list of HTML and JavaScript entities for pi symbol. In Javascript you should write like a = “this \u2669 symbol” if you want to include a special symbol in a string.

HTML entity JS entity Symbol
π \u03c0 π

Нормальное ли число Пи?

Число Пи определенно странное, но насколько оно подчиняется нормальным математическим законам? Ученые уже разрешили многие вопросы, связанные с этим иррациональным числом, но некоторые загадки остаются. К примеру, неизвестно, насколько часто используются все цифры – цифры от 0 до 9 должны использоваться в равной пропорции. Впрочем, по первым триллионам цифр статистика прослеживается, но из-за того, что число бесконечное, доказать точно ничего невозможно. Есть и другие проблемы, которые пока ускользают от ученых. Вполне возможно, что дальнейшее развитие науки поможет пролить на них свет, но на данный момент это остается за пределами человеческого интеллекта.

Оценки[править]

  • \(\frac{22}{7}\) (Архимед),
  • \(\frac{377}{120}\) (дана в книге индийского мыслителя и астронома Арьябхаты в V веке н. э.),
  • \(\frac{355}{113}\) (оценка приписывается современнику Арьябхаты древнекитайскому астроному Цзу Чун-цжи).
  • \(\pi\, \approx \,\frac{63}{25}\cdot \frac{17+15 \sqrt{5}}{7+15\sqrt{5}}\) (приближение дал великий индийский математик С.Рамануджан)
  • 510 знаков после запятой:
    π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…
  • Двести миллиардов знаков после запятой (2000 ZIP архивов, средний размер файла около 57 мегабайт)

Идея Уильяма Джонса

Удивительно, но знаменитое число до XVIII века не имело постоянного названия. В Средневековье его нередко называли «число, которое при умножении на него диаметра позволяет получить длину окружности». Еще одно наименование — «людольфово число» было дано в честь голландского ученого Людольфа ван Цейлена (1540-1610), сумевшего определить значение постоянной с точностью до 20 десятичных цифр. Также использовались числовые обозначения 355/113 и 22/7, что формировало иллюзию о рациональности числа.

Математик Уильям Джонс

Все изменилось, когда английский математик Уильям Джонс (1675-1749) в 1706 году опубликовал работу «Обозрение достижений математики», в котором использовал греческую букву π для ныне самой известной математической константы. Он руководствовался простой логикой — с буквы «пи» начинается слово περιμετρέ, что означает «измеряю вокруг».

Интересный факт: число π имеет свой день рождения — 14 марта.
Уильям Джонс использует греческую букву π
Интересный факт: π обладает собственным языком — в нем количество букв в словах тождественно цифрам числа «пи» в последовательном порядке.

Однако существует мнение, что Джонс ранее видел символ π. Его коллега Уильям Отред (1575-1660) с помощью буквы «пи» обозначал длину конкретной окружности, поэтому величина постоянно менялась. После жизни Отреда ряд его трудов и документов попали к Джонсу, который придал π философский смысл. Но широкое распространение символ π получил благодаря другому, гораздо более известному математику.

Открытие Эйлера

Знаменитый немецкий, швейцарский и российский ученый Леонард Эйлер (1707-1783) внес решающий вклад в понимание арифметической природы числа π. Он сумел определить последовательный ряд для его вычисления. Если взять 210 членов подобного ряда можно получить 100 правильных знаков π. Самому Эйлеру удалось определить значение константы с точностью 153 десятичных знака.

Интересный факт: π считается трансцендентным — не существует алгебраической формулы, выражающей π через рациональные числа.
Леонард Эйлер

Массово использовать символ π начали примерно с 1736 года после того, как Эйлер стал неоднократно употреблять его в своих работах. Среди них были труды, где приведено множество утверждений, связанных с количеством суммируемых членов, которые требуются для определения приближенного показателя «пи» с заданной точностью.

Интересный факт: существует пи-клуб, участники которого знают на память тысячи знаков числа.

Интерес к числу «пи» люди проявили еще в древности, когда начали вычислять его значение. Однако до XVIII века оно не имело общепринятого наименования. Величиной без имени математическая константа перестала быть благодаря двум математикам У. Джонсу и Л. Эйлеру. Первый предложил символ π, а второй придал ему широкое распространение.

Комментировать
0