Вселенная полезных советов 
Матрицы и определители
Пример 1. Сумма матриц
Дано:
Матрицы A и B., Найти:
Сумму матриц A + B = C.C- ?
Решение:
Для того, чтобы сложить матрицы A и B нужно к элементам матрицы A прибавить элементы матрицы B, стоящие на тех же местах.
Таким образом, суммой двух матриц A и B является матрица:
Ответ:
Пример 2. Умножение матрицы на число
Дано:
Матрица
Число k=2.
Найти:
Произведение матрицы на число: A × k = BB — ?
Решение:
Для того чтобы умножить матрицу A на число k нужно каждый элемент матрицы A умножить на это число.
Таким образом, произведение матрицы A на число k есть новая матрица:
Ответ:
Пример 3. Умножение матриц
Дано:
Матрица ;
Матрица .
Найти:
Произведение матриц: A × B = CC — ?
Решение:
Каждый элемент матрицы С = A × B, расположенный в i-й строке и j-м столбце, равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B. Строки матрицы А умножаем на столбцы матрицы В и получаем:
Ответ:
Пример 4. Транспонирование матрицы
Дано:
Матрица .
Найти:
Найти матрицу транспонированную данной.AT — ?
Решение:
Транспонирование матрицы А заключается в замене строк этой матрицы ее столбцами с сохранением их номеров. Полученная матрица обозначается через AT
Ответ:
Пример 5. Обратная матрица
Дано:
Матрица .
Найти:
Найти обратную матрицу для матрицы A.A-1 — ?
Решение:
Находим det A и проверяем det A ≠ 0:. det A = 5 ≠ 0.
Составляем вспомогательную матрицу AV из алгебраических дополнений Aij: .
Транспонируем матрицу AV:.
Каждый элемент, полученной матрицы, делим на на det A:
Ответ:
Пример 6. Ранг матрицы
Дано:
Матрица .
Найти:
Ранг матрицы A.r(A) — ?
Решение:
Ранг матрицы A — это число, равное максимальному порядку отличных от нуля миноров Mk этой матрицы. Ранг матрицы A вычисляется методом окаймляющих миноров или методом элементарных преобразований.
Вычислим ранг матрицы, применив .
M32≠0;
.
Ответ: r(A) = 2
Пример 7. Определитель квадратной матрицы
Дано:
Матрица .
Найти:
Определитель |A| матрицы A.|A| — ?
Решение:
Каждой квадратной матрице А можно поставить в соответствие число, которое называется ее определителем и обозначается det А или |А|. Определитель матрицы третьего порядка вычисляется через ее элементы, по следующей формуле:
Тогда, для данной в примере матрицы A, определитель |A| будет равен:
Ответ: |A| = 16.
Пример 8. Минор и алгебраическое дополнение
Дано:
Матрица .
Найти:
Минор и алгебраическое дополнение элемента a21 определителя |A| матрицы A.Δ21 — ? A21 — ?
Решение:
Запишем определитель матрицы A: .
Минор элемента a21 определителя |A|- это определитель, который получится из данного вычеркиванием 2-й строки и 1-го столбца. Для минора используют обозначение Δ21.
Алгебраическое дополнение A21 элемента a21 в определителе — это число, которое вычисляется по правилу: Aij = (-1)i+j · Δij, где Δij — соответствующий минор. Тогда, подставив данные в формулу, получим:A21 = (-1)2+1 · (-6) = 6.
Ответ: Δ21 = -6; A21 = 6.
Pocket Teacher — поможет вычислить уравнения по математике
Рассмотрим ещё один интересный онлайн-сервис с решениями для математики. Называется он Pocket Teacher.
Ссылка: https://www.pocketteacher.ru/solve-page.
Сайт является большим и всесторонним инструментом, для решения практически любых математических условий заданий. На главной странице пользователю предлагается выбрать один из трёх основных разделов сайта: алгебра, геометрия, высшая математика и текстовая задача.
На экране отображается клавиатура с математическими знаками.
- Начните вводить символы условия своей задачи;
- Возле примера находятся кнопки для управления вводом. Нажмите «Очистить» или «Удалить», если допустили ошибку при вводе;
- Чтобы пример решить, нажмите на соответствующую кнопку справа и выберите пункт «Решение».
Каждое решение на время сохраняется на сайте. Его можно вернуть при помощи кнопок на панели. Это приложение можно скачать на мобильный телефон с Android или с IOS. Ссылки расположены на главной странице сайта.
Программы для решения задач по дискретной математике
- Программа Grin для MS Windows (9X, NT, 2000, XP). С помощью программы можно создавать, интерактивно редактировать и исследовать графы. Графы сохраняются на диск и легко могут быть загружены. Справочная система содержит информацию не только по самой программе, но и достаточно подробную справку по теории графов и оптимизационным задачам теории сетей. Grin является полезной для студентов и преподавателей университетов программой, которая будет полезна не только для математиков, но и для экономистов, социологов, всех тех, кто так или иначе интересуется дискретными моделями. Сайт программы Grin.
- Программа hungwin Программа для решения задачи о назначениях венгерским методом (на минимум и на максимум). Скачать.
- LogiTable является простой программой, предназначенной для создания “таблиц истинности” разнообразных логических функций, которые задаются пользователем в самой программе, с использованием синтаксиса, схожего с синтаксисом побитовых операций в языке C. Рассчитанную программой таблицу можно скопировать в буфер обмена для дальнейшего использования в других программах. Скачать.
Ввод данных
Операторы (математические действия)
Кроме основного набора арифметических действий, являющихся базой для всех остальных
вычислений, а именно – деление, вычитание, сложение, умножение Вы сможете оперировать
дробями (в том числе простыми), а также производить вычисления используя тригонометрические функции.
| № | Название | Обозначение | Кол-воаргументов | Приоритет | Пример | Готовность |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Сложение | + | 2 | 1 | x+y | + |
| 2 | Минус | – | 1 или 2 | 1 | x-y | + |
| 3 | Умножение | * | 2 | 2 | x*y | + |
| 4 | Деление | / или : | 2 | 2 | x/y | + |
| 5 | Дробная черта | // | 2 | 4 | 1//3 | + |
| 6 | Разделитель целой и дробной части в смешанной дроби | пробел | 2 | 3 | 1 2//3 | + |
| 7 | Возведение в степень | ^ | 2 | 6 | x^y | + |
| 8 | Равенство | = | 2 | – | x=y | + |
| 9 | Синус | sin | 1 | 5 | sin(x) | + |
| 10 | Косинус | cos | 1 | 5 | cos(x) | + |
| 11 | Тангенс | tan | 1 | 5 | tan(x) | + |
| 12 | Котангенс | ctg | 1 | 5 | ctg(x) | + |
| 13 | Секанс | sec | 1 | 5 | sec(x) | + |
| 14 | Косеканс | csc | 1 | 5 | csc(x) | + |
| 15 | Арксинус | arcsin | 1 | 5 | arcsin(x) | – |
| 16 | Арккосинус | arccos | 1 | 5 | arccos(x) | – |
| 17 | Арктангенс | arctan | 1 | 5 | arctan(x) | – |
| 18 | Арккотангенс | arcctg | 1 | 5 | arcctg(x) | – |
| 19 | Арксеканс | arcsec | 1 | 5 | arcsec(x) | – |
| 20 | Арккосеканс | arccsc | 1 | 5 | arccsc(x) | – |
| 21 | Модуль | abs | 1 | 5 | abs(x) | + |
| 22 | Процент | % | 2 | 5 | x%y | + |
| 23 | Гиперболический синус | sinh | 1 | 5 | sinh(x) | – |
| 24 | Гиперболический косинус | cosh | 1 | 5 | cosh(x) | – |
| 25 | Гиперболический тангенс | tanh | 1 | 5 | tanh(x) | – |
| 26 | Гиперболический котангенс | ctgh | 1 | 5 | ctgh(x) | – |
| 27 | Гиперболический секанс | sech | 1 | 5 | sech(x) | – |
| 28 | Гиперболический косеканс | csch | 1 | 5 | csch(x) | – |
| 29 | Гиперболический арксинус | arcsinh | 1 | 5 | arcsinh(x) | – |
| 30 | Гиперболический арккосинус | arccosh | 1 | 5 | arccosh(x) | – |
| 31 | Гиперболический арктангенс | arctanh | 1 | 5 | arctanh(x) | – |
| 32 | Гиперболический арккотангенс | arcctgh | 1 | 5 | arcctgh(x) | – |
| 33 | Гиперболический арксеканс | arcsech | 1 | 5 | arcsech(x) | – |
| 34 | Гиперболический арккосеканс | arccsch | 1 | 5 | arccsch(x) | – |
| 35 | Целочисленное деление | div | 2 | 2 | (x)div(y) | + |
| 36 | Остаток от деления | mod | 2 | 2 | (x)mod(y) | + |
| 37 | Натуральный логирифм | ln | 1 | 6 | ln(x) | – |
| 38 | Десятичный логарифм | lg | 1 | 6 | lg(x) | – |
| 39 | Логарифм по произвольному основания | log | 2 | 6 | log(x;y) | – |
| 40 | Корень произвольной степени | root | 2 | 6 | (x)root(y) | + |
| 41 | Округление до ближайшего целого | round | 1 | 5 | round(x) | + |
| 42 | Отбрасывание дробной части | trunc | 1 | 5 | trunc(x) | + |
| 43 | Отбрасывание целой части | frac | 1 | 5 | frac(x) | + |
| 44 | Округление до наименьшего целому | ceil | 1 | 5 | ceil(x) | + |
| 45 | Округление до наибольшего целого | floor | 1 | 5 | floor(x) | + |
| 46 | Факториал | ! | 1 | 7 | x! | + |
| 47 | Двойной факториал | ! | 1 | 7 | x!! | + |
Математический Калькулятор Фото
Для несложных математических задач используется специальное приложение, которое строит вычисления на основе сделанных фотографий. Ключевые особенности заключаются в нижеприведенных моментах:
- Есть умный калькулятор. Он позволяет вводить сложные задачи в том виде, котором они были созданы.
- Решение проводится по сделанным фотографиям. Для этого достаточно сделать снимок и подождать несколько секунд. На самые сложные потребуется около 3 с.
- Интерфейс прост в использовании, для того чтобы разобраться с ним требуется немного времени. • Приложение не занимаем много свободного пространства.
- Есть тригонометрический калькулятор. Он применяется для ручного ввода уравнений и получения результата.
- Точные вычисления позволяют проверить свои вычисления.
Скачать калькулятор можно абсолютно бесплатно с официального магазина. Время от времени происходит обновление и добавление функций к приложению.
Приложения для математиков: калькуляторы, шпаргалки, решение задач
Photomath
Магическое приложение, которое умеет быстро и точно сканировать примеры (не только напечатанные, но и рукописные) и решать их. Photomath поддерживает арифметические операции, целые числа, дроби, десятичные числа, корни, умеет решать уравнения, знает тригонометрию, разбирается в функциях, интегралах и многом другом. Это приложение — незаменимый помощник для всех, кто учит математику.
Скачать приложение Photomath для iOS или для Android.
Калькулятор дробей плюс
Складывать, вычитать, умножать и делить дроби намного проще с Калькулятором дробей. Приложение неплохо экономит время на вычисления с дробными числами.
Скачать приложение Калькулятор дробей для iOS или для Android.
Калькулятор
Не обойдём стороной и самый банальный помощник для математиков, который есть в любом смартфоне. Новые приложения будут появляться и исчезать, но только калькулятор переживёт их всех.
Как решать задачи с приложением Photomath
Приложение работает за счет технологии оптического распознавания символов. Просто наведите камеру смартфона на математический пример и немедленно получите решение. Анимированные туториалы, интерактивные графики, пошаговый разбор каждой задачи – все это поможет значительно поднять текущий уровень знаний. Осваивайте математику самостоятельно вместе с программой Photomath.
Приложение разработано с целью продвижения конкретных технологий. Специалисты продолжают совершенствовать алгоритмы Photomath и периодически добавляют новые возможности.
Деньги снимаются со счета пользователей за 24 часа до истечения текущей подписки. Если вы хотите этого избежать, заранее откажитесь от автоматического обновления. Чтобы это сделать, зайдите в настройки своего Гугл или Эппл аккаунта и снимите нужную галочку с Photomath.
Как пользоваться приложением, которое решает задачи
Чтобы загрузить на свой телефон или планшет данную программу, посетите ее страницу на App Store и в онлайн-магазине Гугл Плэй. Photomath исправно работает даже при отсутствии сетевого подключения.
Как пользоваться Photomath:
- Скачайте приложение на планшет или телефон, а затем установите. Можно также открывать его с помощью BlueStacks на компьютере, но задействовать камеру при этом не получится.
- Авторизуйтесь, указав свой возраст и статус. Напишите, являетесь вы учеником или преподавателем.
- Включите приложение.
- Запустится камера с небольшой рамкой в центре экрана. Наведите ее на нужный пример.
- Если он не помещается в рамку, то скорректируйте ее размеры.
- Снятый на камеру пример отобразится в сером блоке, расположенном ниже активного окна.
- Результат решения появится в красном блоке, который находится под отсканированной задачей.
- В его правой части вы увидите белые стрелки. Нажмите на них, чтобы разобраться в примере.
- На белом фоне появится список методов решения.
- Листайте вниз, чтобы увидеть больше подробностей.
- Разверните любой из шагов, тапнув пальцем по строчке, в которой оно находится. Перед вами появится блок с подробным разбором перехода от одного этапа к другому.
- В самом верху есть кнопка «Показать другие методы». Нажмите на нее.
- Выберите интересующий вас метод решения. Тапните на него, чтобы увидеть весь алгоритм.
- Если необходимо изменить часть примера, перейдите на вкладку «Калькулятор». Здесь есть возможность добавить проценты, число Пи, дроби, степени, тригонометрические функции, корни, скобки и другие элементы.
- После корректировки результат будет автоматически пересчитан.
- Чтобы вернуться к предыдущим вариантам написания задач, перейдите на вкладку «Блокнот».
Здесь под пунктом «История» лежит перечень всех примеров, недавно введенных пользователем. Содержимое раздела можно просмотреть, перейдя к любой выбранной задаче.
Чтобы очистить историю, нажмите на иконку в виде мусорной корзины. Она находится справа от надписи «История».
Перейдите в раздел «Решения». Чуть ниже и правее вы увидите 3 вертикально поставленных точки. Нажмите на них, чтобы добавить пример в «Избранное».
Попробуйте вызвать главное меню. Отсюда можно изменить язык и получить справочную информацию о работе приложения.
Подробнее: Решение задач по фото по Геометрии и Физике.
Социальные сети
Пожалуй, Вконтакте по праву может похвастаться огромным количеством образовательных групп и пабликов. С ним можно готовиться к школьным экзаменам, ЦТ, ЕГЭ, совершенствовать уровень владения иностранным и вообще учиться всему, чему только возможно.
Если тебе интересна подготовка к ЦТ, заходи за полезными материалами в паблики Адукара Вконтакте:
Белорусский язык
Русский язык
Математика
Химия
Физика
Биология
История и обществоведение
YouTube
На YouTube уйма каналов с образовательным контентом. Также не забывай, что у Адукара есть свой аккаунт, где мы публикуем информационные и образовательные ролики. Обязательно подписывайся!
Надеемся, в этом списке мобильных приложений для учёбы ты смог найти для себя что-то полезное. Когда гаджеты начнут надоедать и захочется спокойно поучиться, помни про ещё одну важнейшую их функцию: отключение звука и уведомлений.
Спасибо, что дочитал до конца. Мы рады, что были полезны. Чтобы получить больше информации, посмотри ещё:
Не пропускай важные новости и подписывайся на наш YouTube, Telegram, и уведомления на adukar.by.
***
Если хотите разместить этот текст на своём сайте или в социальной сети, свяжись с нами по адресу info@adukar.by. Перепечатка материалов возможна только с письменного согласия редакции.
Аналитическая геометрия
- Длина отрезка по координатам x,y. Простенький калькулятор, вычисляющий длину вектора по формуле
- Аналитическая геометрия. Мощный по своим характеристикам онлайн-калькулятор, который по координатам пирамиды определяет площадь грани, уравнения плоскостей, углы и др.
- По координатам вершин треугольника найти площадь, уравнения сторон, уравнение медианы, уравнение биссектрисы
- Площадь треугольника по координатам вершин.
- Уравнение прямой по координатам вершин.
- Угол между двумя прямыми
- Внутренние углы треугольника
- Расстояние от точки до прямой
- Множество точек на плоскости (Составить уравнение множества точек на плоскости)
- Условие коллинеарности векторов
- Скалярное произведение векторов
- Векторное произведение
- Момент силы относительно начала координат
- Площадь параллелограмма, построенного на векторах
- Объем пирамиды, построенной на векторах
- Объем параллелограмма, построенного на векторах
- Угол между двумя плоскостями
- Уравнение параллельной прямой. Составляется уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой.
- Уравнение перпендикулярной прямой.
Automath
Еще одна программа, которая позволяет решить математическую задачу на основе загруженных фотографий. Она используется для проверки работы или быстрого обучения. Характеристики ПО:
- Результат вычислений выводится быстро, как показывают отзывы, он точный.
- Есть пошаговое руководство по использованию ПО.
- Нет необходимости в постоянном подключении к интернету. Вся информация закачивается на мобильное устройство при установке приложения.
- Более 250 математических функций. С каждым новым обновлением количество доступной информации увеличивается.
В последнее время рукописные вопросы не поддерживаются. Встроенный алгоритм предусматривает расчеты по сложению, вычитанию и умножению.
MalMath подробно объяснит принцип решения задач среднего уровня сложности без рекламы
Для использования функций программы необязательно иметь работающий выход в Интернет. Условие нужно вводить вручную, так как функция оптического распознавания здесь отсутствует.
Как работать с этой программой:
- Откройте MalMath.
- Введите пример, пользуясь клавиатурой на экране смартфона.
- Нажмите на клавишу «Solve».
- Вы немедленно получите готовое решение, которое отобразится во всплывающем окне.
- Чтобы разобраться в примере, нажмите на кнопку «Показать шаги», или «Show steps».
- Решение немедленно отобразится на новой странице. При этом каждое действие будет дополнено словесным описанием.
- Чтобы изменить условие, тапните на кнопку «Редактировать».
- Если это необходимо, перейдите к графику. Для этого нажмите на соответствующую иконку, которую найдете на верхней панели.
- Проанализируйте график.
Скорость проигрывания анимации и размер шрифта можно скорректировать в параметрах. Также можно настроить уровень сложности генерируемых примеров, зайдя в «Problem Generator».
Если предложенный пример вас не устраивает, нажмите на клавишу «Next». Перед вами незамедлительно появится следующая задача.
Для загрузки на Андроид посетите страницу приложения в Google Play. На App Store существует также версия этой программы для iOS.
Программы
- Mathematica
Exponenta.ru – Mathematica
: Мощная система символьных вычислений, визуализации данных, решения различных прикладных задач с множеством других возможностей.
- Maple: Мощная система символьных вычислений c развитыми возможностями.
- Приложения Maple
- Решение обыкновенных дифференциальных уравнений: 56 уроков на Maple
- Решение уравнений с частными производными: 40 уроков на Maple
- Exponenta.ru – Maple
- MATLAB: Наиболее популярная система численного решения дифференциальных уравнений и визуализации результатов.
- MATLAB Central: Информационный портал по системе MATLAB
- Exponenta.ru – MATLAB (консультационный центр)
- CONVODE: Система аналитического решения и исследования дифференциальных уравнений. Позволяет пользователю получать решения по электронной почте.
- MAXIMA: Система компьютерной алгебры Maxima, написанная на Lisp, с упором на символьные вычисления. Распространяется бесплатно.
- OCTAVE: Интерактивная командная среда в основном для численного решения, обработки и визуализации данных. Использует совместимый с MATLAB язык высокого уровня. Распространяется бесплатно.
- REDUCE: Интерактивная система алгебраических вычислений. С 2009 года распространяется бесплатно.
- GAP (Groups, Algorithms, Programming): свободно распространяемый, открытый и расширяемый программный комплекс для применения в области вычислительной дискретной математики, в частности, теории групп.
Mathway — онлайн-сервис для вычисления примеров
С вычислением сложных примеров и их вычислением в Интернете поможет онлайн-приложение Mathway. Без надобности устанавливать какие-либо программы на телефон. Откройте в браузере ссылку на сайт Mathway.com.
При нажатии на кнопку с фотоаппаратом на экране появится виртуальная клавиатура со всеми подходящими символами для решения математических уравнений. Если к вашему устройству подключена веб-камера или вы используете сайт с мобильного устройства, то появится возможность сфотографировать условия задачи.
Также его можно записать в пустой строке, которая выше виртуальной клавиатуры приглашает: «Введите задачу».
Чтобы выбрать другой предмет в онлайн-сервисе, нажмите на кнопку меню вверху.
Среди них можно выбрать:
- Решение задач по элементарной математике;
- Тригонометрии;
- Статистике,
- Алгебре;
- Линейной алгебре;
- Химии;
- Создание графиков;
- Основа математического анализа.
В меню онлайн-программы доступны примеры по разным предметам. Чтобы их открыть, нажмите на кнопку с тремя точками вверху. И выберите пункт «Примеры».
Появится новый раздел, где вы сможете выбрать примеры по алгебре. Для того, чтобы рассмотреть один из них, выберите его курсором мыши или тапом по экране мобильного. Когда пример будет выбран, его условия и решение развернется на экране.
Дополнительно появится возможность открыть каждый шаг в решении. Или показать график из этого примера на экране. Ссылки для этого в конце примера.
Advanced Grapher
Сайт: http://www.alentum.com/agrapher/index.htm.
Размер: 1 Mбайт.
Мощная программа, строящая графики в полярных и декартовых координатах, графики
с областями, графики, заданные формулой или таблицей значений. Для таблиц значений
может находить коэффициенты методом регрессии незаменимая вещь для вузовских
лабораторных по физике. Кроме линейной, поддерживает многие другие виды регрессии:
логарифмическую, степенную, показательную, эспоненциальную, полиномиальную и
гиперболическую.
Программа содержит встроенный калькулятор (те же функции, что и в FNGraph),
утилиты для поиска нулей и экстремумов функции, производных, интегралов, касательных,
нормалей и пересечений графиков. Удобно, что в формулах можно опускать знак
умножения, например: y = 2x.
В создаваемые графики можно добавлять текстовые метки, легенду, заголовки. При
изменении свойств графика поддерживается многоуровневая отмена. Имеется множество
настроек вида осей и сетки. График можно распечатать, сохранить как рисунок
(bmp или emf) или скопировать в буфер как рисунок.
Достоинства:
- очень мощная программа с множеством настроек и функций, содержит все необходимое
для решения самых сложных задач; - прилагаются примеры простых и сложных графиков.
Недостатки:
- на старых компьютерах работает с заметными задержками, перерисовывает
график, когда это не нужно (например, при переключении из одного окна в другое); - для увеличения/уменьшения графика или для сдвига вверх-вниз, вправо-влево
предлагается использовать кнопки на панели инструментов (в FNGraph для этого
используются стрелки и плюс-минус на клавиатуре, что гораздо удобнее, особенно
при работе на ноутбуке).
Программы для решения задач по высшей математике
- SMath Studio Чрезвычайно мощная (на фоне следующих) и в тоже время бесплатная программа, точнее, математический пакет для символьных и численных расчетов. Работает под Windows, Linux, на КПК и смартфонах, по интерфейсу напоминает MathCad. Это программа подойдет и для простого решения уравнений, и для сложных вычислительных расчетов. Подробное описание, последнюю версию, инструкции и дистрибутивы можно найти на сайте разработчика SMath Studio
- UMS(Универсальный Математический Решатель) – компьютерная программа (платная), которая решит Ваши задания по арифметике, выдаст решения примеров по алгебре и математическому анализу и, более того, объяснит решение по шагам. Сайт программы: UMS(Универсальный Математический Решатель).
- Solver 1.1. Эта программа позволяет: вычислить (численно) определенный интеграл, осуществлять операции над матрицами (сложение, умножение и т.п.), вычислять корни уравнения 2-ой, 3-ей, и 4-ой степени, численно находить все корни уравнения на заданном отрезке. Размер 325 Кб. Скачать
- Программа Mat JV. Основной особеннстью Mat JV является пошаговое решение задач. Функции:- Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса. – Решение системы алгебраических уравнений по правилу Крамера. – Нахождение определителя матрицы. – Вычисление математических выражений. Скачать.
- Программа KSF MathJS 1. Предназначена для тех, кто часто решает различные математические задачи. Достаточно ввести несколько цифр и нажать кнопку – вы получите корни системы уравнений, функции или определитель матрицы. Также есть математическая справка. Рекомендуется школьникам и студентам, изучающим математику, а также преподавателям. Скачать.
Решение дробей в Mathway
Если говорить о приложениях, способных решать примеры на дроби по изображению, стоить упомянуть ещё одну отличную программу — Mathway. Для телефонов с Android или для устройств с IOS. Для учеников, которые испытывают трудности в решении примеров с дробями, приложение будет незаменимым помощником и тренажёром.
- Возьмите из учебника несколько несложных примеров и сфотографируйте их через камеру в приложении.
- Затем настройте пример, чтобы были показаны шаги его решения. Это можно сделать через меню программы.
- Используя Mathway в качестве тренажёра, ученик сможет за несколько примеров усвоить тему и самостоятельно решать подобные задачи по фото.
В решённых задачах отсутствуют ошибки, если вы заметили что-нибудь подобное, можно исправить их вручную. Или отправить сообщение разработчикам. И в следующем обновлении она будет исправлена.
- Mathway не займёт много памяти в телефоне — установочный файл всего 48 мегабайт.
- Можно установить на смартфоны с Андроид версией 4.4 и выше. Для IOS версии 9.0 и выше.
- Приложение будет полезно не только учащимся для решения несложных примеров и дробей, но и для более сложных вычислений в разных сферах деятельности.
