No Image

Лекция андрея новикова: когда нельзя, но очень хочется делить на ноль

СОДЕРЖАНИЕ
0
06 января 2021
array(3) {
  [0]=>
  array(48) {
    [0]=>
    string(113) "8c202fb22aa954a830d5f874ed57f92c.jpg"
    [1]=>
    string(113) "4c7f3e6d79014b7e4d5374495885ea62.jpg"
    [2]=>
    string(115) "0884432cbf83f575488692dcd8d2884d.jpeg"
    [3]=>
    string(113) "cc7d3e18f152b06a7642f19944a35420.jpg"
    [4]=>
    string(115) "7d4a8d5165e02b2c0fd64f1b0d1d2fcd.jpeg"
    [5]=>
    string(115) "abe634a501ab2f479c27d731895dca1b.jpeg"
    [6]=>
    string(115) "717b4035991589ca4b9e2fa52da6a04d.jpeg"
    [7]=>
    string(115) "a77503450bddfe3480abc48c0964a381.jpeg"
    [8]=>
    string(115) "990517a8255d463290515476113d4986.jpeg"
    [9]=>
    string(115) "1ebbd7c97ce26d5a6d9a8f9117a47cae.jpeg"
    [10]=>
    string(115) "433a4e977c73e798d73bb67acf9ef0c2.jpeg"
    [11]=>
    string(115) "dcce9c4f9fe1dc2830e0ad5cb6d27fe1.jpeg"
    [12]=>
    string(115) "9cd3bb4dbb963e798ed48e439918d28c.jpeg"
    [13]=>
    string(115) "441a99157768e8b2b96d8177682f2d4c.jpeg"
    [14]=>
    string(115) "daddeb1fdc040023f34e85f8a1645b29.jpeg"
    [15]=>
    string(115) "6b3323a9f9f05b3b8240b8e2960e4cc3.jpeg"
    [16]=>
    string(115) "c56cb045e900da286ee8e1fd5f92174f.jpeg"
    [17]=>
    string(115) "1bf0a6807eb5979bd3b6f0d42e3e8c8e.jpeg"
    [18]=>
    string(115) "2088350df3351c115603f66b6685df8c.jpeg"
    [19]=>
    string(115) "e7e9bf1f6671c5eb82cb9cb9b3f02c0f.jpeg"
    [20]=>
    string(115) "4293d3bf1c712940219972337a36919b.jpeg"
    [21]=>
    string(115) "426f4a4e92850863f1fdab68d1c5f9b8.jpeg"
    [22]=>
    string(115) "0eb351bd67d7632803c4df17b1edab9e.jpeg"
    [23]=>
    string(115) "12a5338635aa44d621e78f0f023af3a2.jpeg"
    [24]=>
    string(115) "a03d88deaff3c0bfbdaf8eff63ff4cd9.jpeg"
    [25]=>
    string(115) "a9c6aaabda315c40a147e3b617da066b.jpeg"
    [26]=>
    string(115) "c828e536b6eb2b5b7dfdca6c80a511f3.jpeg"
    [27]=>
    string(115) "c20acf2cd3e9aa5aade0814bd38886e2.jpeg"
    [28]=>
    string(115) "409d49cd0d0208c7885d23e239fad65d.jpeg"
    [29]=>
    string(115) "c4c66025e787f0142f375092c2da3934.jpeg"
    [30]=>
    string(115) "38ff55b731ce5ce2fee780cc49a98dbd.jpeg"
    [31]=>
    string(115) "eafae7b27f654d1ee07de1ab8c93d775.jpeg"
    [32]=>
    string(113) "8317365f751338946b70ecda4597c12a.png"
    [33]=>
    string(115) "b1ed6b09c1b29f52997c8118141aaa98.jpeg"
    [34]=>
    string(115) "182bd98182211d6b3db595644aa44530.jpeg"
    [35]=>
    string(115) "efa460ebe05501a62635fada0748f216.jpeg"
    [36]=>
    string(113) "39c5ecedf27f0d135e55a593ac760503.png"
    [37]=>
    string(113) "be73a9423b1fb752991eee885ec11184.png"
    [38]=>
    string(113) "3d58926102ec0c630301a131f7155e91.png"
    [39]=>
    string(113) "cbbddcbb133ef94e6bf64c1e34157355.png"
    [40]=>
    string(115) "169c34a4d73af99e846503fbc15dc7a4.jpeg"
    [41]=>
    string(113) "db0307a87b6f5cc8b4c395907b751ff0.png"
    [42]=>
    string(115) "9c7f871f2ceb599c819b7bd16770124f.jpeg"
    [43]=>
    string(115) "aafc73df837af3417a8b1c7048aaa570.jpeg"
    [44]=>
    string(115) "964e93dd9132b97b95cf6789b01619ae.jpeg"
    [45]=>
    string(113) "d4a6ba824ccdd74d051521d2e0b324e5.png"
    [46]=>
    string(115) "6eb635ac9afc03e7773a450d99841401.jpeg"
    [47]=>
    string(115) "cc26a7807f274437987c78ad6a070a14.jpeg"
  }
  [1]=>
  array(48) {
    [0]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/8/c/2/8c202fb22aa954a830d5f874ed57f92c.jpg"
    [1]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/4/c/7/4c7f3e6d79014b7e4d5374495885ea62.jpg"
    [2]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/0/8/8/0884432cbf83f575488692dcd8d2884d.jpeg"
    [3]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/c/c/7/cc7d3e18f152b06a7642f19944a35420.jpg"
    [4]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/7/d/4/7d4a8d5165e02b2c0fd64f1b0d1d2fcd.jpeg"
    [5]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/a/b/e/abe634a501ab2f479c27d731895dca1b.jpeg"
    [6]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/7/1/7/717b4035991589ca4b9e2fa52da6a04d.jpeg"
    [7]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/a/7/7/a77503450bddfe3480abc48c0964a381.jpeg"
    [8]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/9/9/0/990517a8255d463290515476113d4986.jpeg"
    [9]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/1/e/b/1ebbd7c97ce26d5a6d9a8f9117a47cae.jpeg"
    [10]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/4/3/3/433a4e977c73e798d73bb67acf9ef0c2.jpeg"
    [11]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/d/c/c/dcce9c4f9fe1dc2830e0ad5cb6d27fe1.jpeg"
    [12]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/9/c/d/9cd3bb4dbb963e798ed48e439918d28c.jpeg"
    [13]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/4/4/1/441a99157768e8b2b96d8177682f2d4c.jpeg"
    [14]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/d/a/d/daddeb1fdc040023f34e85f8a1645b29.jpeg"
    [15]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/6/b/3/6b3323a9f9f05b3b8240b8e2960e4cc3.jpeg"
    [16]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/c/5/6/c56cb045e900da286ee8e1fd5f92174f.jpeg"
    [17]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/1/b/f/1bf0a6807eb5979bd3b6f0d42e3e8c8e.jpeg"
    [18]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/2/0/8/2088350df3351c115603f66b6685df8c.jpeg"
    [19]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/e/7/e/e7e9bf1f6671c5eb82cb9cb9b3f02c0f.jpeg"
    [20]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/4/2/9/4293d3bf1c712940219972337a36919b.jpeg"
    [21]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/4/2/6/426f4a4e92850863f1fdab68d1c5f9b8.jpeg"
    [22]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/0/e/b/0eb351bd67d7632803c4df17b1edab9e.jpeg"
    [23]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/1/2/a/12a5338635aa44d621e78f0f023af3a2.jpeg"
    [24]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/a/0/3/a03d88deaff3c0bfbdaf8eff63ff4cd9.jpeg"
    [25]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/a/9/c/a9c6aaabda315c40a147e3b617da066b.jpeg"
    [26]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/c/8/2/c828e536b6eb2b5b7dfdca6c80a511f3.jpeg"
    [27]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/c/2/0/c20acf2cd3e9aa5aade0814bd38886e2.jpeg"
    [28]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/4/0/9/409d49cd0d0208c7885d23e239fad65d.jpeg"
    [29]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/c/4/c/c4c66025e787f0142f375092c2da3934.jpeg"
    [30]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/3/8/f/38ff55b731ce5ce2fee780cc49a98dbd.jpeg"
    [31]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/e/a/f/eafae7b27f654d1ee07de1ab8c93d775.jpeg"
    [32]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/8/3/1/8317365f751338946b70ecda4597c12a.png"
    [33]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/b/1/e/b1ed6b09c1b29f52997c8118141aaa98.jpeg"
    [34]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/1/8/2/182bd98182211d6b3db595644aa44530.jpeg"
    [35]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/e/f/a/efa460ebe05501a62635fada0748f216.jpeg"
    [36]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/3/9/c/39c5ecedf27f0d135e55a593ac760503.png"
    [37]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/b/e/7/be73a9423b1fb752991eee885ec11184.png"
    [38]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/3/d/5/3d58926102ec0c630301a131f7155e91.png"
    [39]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/c/b/b/cbbddcbb133ef94e6bf64c1e34157355.png"
    [40]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/1/6/9/169c34a4d73af99e846503fbc15dc7a4.jpeg"
    [41]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/d/b/0/db0307a87b6f5cc8b4c395907b751ff0.png"
    [42]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/9/c/7/9c7f871f2ceb599c819b7bd16770124f.jpeg"
    [43]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/a/a/f/aafc73df837af3417a8b1c7048aaa570.jpeg"
    [44]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/9/6/4/964e93dd9132b97b95cf6789b01619ae.jpeg"
    [45]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/d/4/a/d4a6ba824ccdd74d051521d2e0b324e5.png"
    [46]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/6/e/b/6eb635ac9afc03e7773a450d99841401.jpeg"
    [47]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/c/c/2/cc26a7807f274437987c78ad6a070a14.jpeg"
  }
  [2]=>
  array(48) {
    [0]=>
    string(36) "8c202fb22aa954a830d5f874ed57f92c.jpg"
    [1]=>
    string(36) "4c7f3e6d79014b7e4d5374495885ea62.jpg"
    [2]=>
    string(37) "0884432cbf83f575488692dcd8d2884d.jpeg"
    [3]=>
    string(36) "cc7d3e18f152b06a7642f19944a35420.jpg"
    [4]=>
    string(37) "7d4a8d5165e02b2c0fd64f1b0d1d2fcd.jpeg"
    [5]=>
    string(37) "abe634a501ab2f479c27d731895dca1b.jpeg"
    [6]=>
    string(37) "717b4035991589ca4b9e2fa52da6a04d.jpeg"
    [7]=>
    string(37) "a77503450bddfe3480abc48c0964a381.jpeg"
    [8]=>
    string(37) "990517a8255d463290515476113d4986.jpeg"
    [9]=>
    string(37) "1ebbd7c97ce26d5a6d9a8f9117a47cae.jpeg"
    [10]=>
    string(37) "433a4e977c73e798d73bb67acf9ef0c2.jpeg"
    [11]=>
    string(37) "dcce9c4f9fe1dc2830e0ad5cb6d27fe1.jpeg"
    [12]=>
    string(37) "9cd3bb4dbb963e798ed48e439918d28c.jpeg"
    [13]=>
    string(37) "441a99157768e8b2b96d8177682f2d4c.jpeg"
    [14]=>
    string(37) "daddeb1fdc040023f34e85f8a1645b29.jpeg"
    [15]=>
    string(37) "6b3323a9f9f05b3b8240b8e2960e4cc3.jpeg"
    [16]=>
    string(37) "c56cb045e900da286ee8e1fd5f92174f.jpeg"
    [17]=>
    string(37) "1bf0a6807eb5979bd3b6f0d42e3e8c8e.jpeg"
    [18]=>
    string(37) "2088350df3351c115603f66b6685df8c.jpeg"
    [19]=>
    string(37) "e7e9bf1f6671c5eb82cb9cb9b3f02c0f.jpeg"
    [20]=>
    string(37) "4293d3bf1c712940219972337a36919b.jpeg"
    [21]=>
    string(37) "426f4a4e92850863f1fdab68d1c5f9b8.jpeg"
    [22]=>
    string(37) "0eb351bd67d7632803c4df17b1edab9e.jpeg"
    [23]=>
    string(37) "12a5338635aa44d621e78f0f023af3a2.jpeg"
    [24]=>
    string(37) "a03d88deaff3c0bfbdaf8eff63ff4cd9.jpeg"
    [25]=>
    string(37) "a9c6aaabda315c40a147e3b617da066b.jpeg"
    [26]=>
    string(37) "c828e536b6eb2b5b7dfdca6c80a511f3.jpeg"
    [27]=>
    string(37) "c20acf2cd3e9aa5aade0814bd38886e2.jpeg"
    [28]=>
    string(37) "409d49cd0d0208c7885d23e239fad65d.jpeg"
    [29]=>
    string(37) "c4c66025e787f0142f375092c2da3934.jpeg"
    [30]=>
    string(37) "38ff55b731ce5ce2fee780cc49a98dbd.jpeg"
    [31]=>
    string(37) "eafae7b27f654d1ee07de1ab8c93d775.jpeg"
    [32]=>
    string(36) "8317365f751338946b70ecda4597c12a.png"
    [33]=>
    string(37) "b1ed6b09c1b29f52997c8118141aaa98.jpeg"
    [34]=>
    string(37) "182bd98182211d6b3db595644aa44530.jpeg"
    [35]=>
    string(37) "efa460ebe05501a62635fada0748f216.jpeg"
    [36]=>
    string(36) "39c5ecedf27f0d135e55a593ac760503.png"
    [37]=>
    string(36) "be73a9423b1fb752991eee885ec11184.png"
    [38]=>
    string(36) "3d58926102ec0c630301a131f7155e91.png"
    [39]=>
    string(36) "cbbddcbb133ef94e6bf64c1e34157355.png"
    [40]=>
    string(37) "169c34a4d73af99e846503fbc15dc7a4.jpeg"
    [41]=>
    string(36) "db0307a87b6f5cc8b4c395907b751ff0.png"
    [42]=>
    string(37) "9c7f871f2ceb599c819b7bd16770124f.jpeg"
    [43]=>
    string(37) "aafc73df837af3417a8b1c7048aaa570.jpeg"
    [44]=>
    string(37) "964e93dd9132b97b95cf6789b01619ae.jpeg"
    [45]=>
    string(36) "d4a6ba824ccdd74d051521d2e0b324e5.png"
    [46]=>
    string(37) "6eb635ac9afc03e7773a450d99841401.jpeg"
    [47]=>
    string(37) "cc26a7807f274437987c78ad6a070a14.jpeg"
  }
}

2.5 Что такое ноль?

  1. Потребность в нуле появилась при определении операции вычитания.
  2. Для разрешения большей части неопределенностей вычитания было введено “правило перестановки”. Знак минус перед числом, по сути, является маркером “отложенного вычитания”. Все что “правило перестановки” не осилило, закрыл собой ноль. По сути, ноль был введен для обозначения понятия “ничто”.
    В предыдущей части статьи (при проективном расширении числовой прямой) мы “с потолка” ввели беззнаковую бесконечность. Ноль, аналогичная “затычка” для всего, что нам не понятно. Последствия, в виде появления новых неопределенностей, оказываются весьма предсказуемы.
  3. У понятия “ничто”, отсутствует связь с понятием “количество” (основа для определения натуральных чисел и сложения). Эти понятия существуют сами по себе и мы можем “созерцать” их совершенно независимо, например “пять яблок” и “вакуум”. Отсюда следует, что в своей сути ноль так же не связан с натуральными числами, как понятие “ничто” не связанно с понятием “количество”.

Вычитание использует данное понятие, но не порождает его.Отсутствие породившей операции качественно отличает ноль от всех остальных чисел.

Для того, чтобы была ясна связь не рассмотренных нами типов чисел с операциями, продолжим, максимально кратко, тему эволюции. Мы остановились на делении. Комплексные числа и часть иррациональных порождаются операцией взятия корня (логарифмированием) над отрицательным числом. Прочие иррациональные (число Пи и число Эйлера) появляются за счет введения бесконечных сумм и бесконечных умножений. Мнимые единицы кватернионов даны по определению и не выведены арифметически. Соответственно, инородны в рамках эволюции чисел.
  4. Вероятно именно из-за возможности одновременного “созерцания” понятия “ничто” и понятия “количество” к натуральным числам. Однако гораздо более логичным видится вынесение нуля как минимум в отдельный тип чисел.
  5. Было принято, что ноль единый и абсолютный. Именно из этого, весьма спорного, предположения следуют “правила сложения/вычитания нуля” с другими числами. Как следствие, ноль обладает уникальным свойством, которое отсутствует у всех остальных чисел. В результате сложения нуля с произвольным числом неизвестно, сколько нулей участвовало в операции и были ли они вообще.

невозможно дать ответМатематическим языком:


колесах“знаковым нулем”Математическим языком:

Логические ошибки

Поскольку при умножении любого числа на ноль в результате мы всегда получаем ноль, при делении обеих частей выражения × 0 = × 0, верного вне зависимости от значения и , на 0 получаем неверное в случае произвольно заданных переменных выражение = . Поскольку ноль может быть задан не явно, но в виде достаточно сложного математического выражения, к примеру в форме разности двух значений, сводимых друг к другу путём алгебраических преобразований, такое деление может быть достаточно неочевидной ошибкой. Незаметное внесение такого деления в процесс доказательства с целью показать идентичность заведомо разных величин, тем самым доказывая любое абсурдное утверждение, является одной из разновидностей математического софизма.

[править] Деление на ноль в образной логике

Если попытаться с помощью образной логики изобразить такой математический процесс как деление, то получится раздача неких предметов неким субъектам. Например: 10 делим на 2 = мать раздаёт 10 яблок двум своим детям поровну, и у каждого в руках оказывается по 5 штук. Поэтому с точки зрения образной логики «деление на ноль» это «отсутствие деления». Скажем, 10 : 0 это 10 яблок, которые никто никому не раздаёт. Деление же ноля на ноль это «пустая корзина, в ней нет ни одного яблока, вот потому их никто никому не раздаёт».

Осталось только объяснить, почему «10 ∙ 0» равно нулю, а не отсутствию умножения. Добавим правило «от перестановки мест множителей итог не меняется» и получим «ноль, повторённый десять раз», а он равен нулю.

Если 10 яблок раздать 0 человек(не дать никому), то это можно сделать(не дать никому) сколь угодное число раз, поэтому результат будет, как при использовании пределов, бесконечность.
Аналогично можно представить, что мы можем 10 раз взять 0(ничего), либо 0(ни разу) (не)взять по 10, итог один(sic!) — 0.

Алсо, если считать на палочках (как в детском саду считали), то в такой арифметике будут не все операции деления и нельзя будет вычесть из меньшего числа большее — поскольку нет дробных палочек и отрицательных палочек тоже нет.

Применение средств математического анализа

Решение проблемы деления на ноль иногда представляют, приближая делитель к бесконечно малым значениям. Приведя простой пример, можно заметить, как резко возрастает при этом частное:

500:10=50;

500:0,1=5000;

500:0,01=50000;

500:0,0000001=5000000000.

А если брать еще меньшие числа, будут получаться гигантские величины. Наглядно такое бесконечно малое приближение отображает график функции f(x)=1/x.

График показывает, что, с какой бы стороны не происходило приближение к нулю (слева или справа), ответ будет приближаться к бесконечности. В зависимости от того, в каком поле происходит приближение (отрицательных или положительных чисел), ответом будет +∞ или -∞. Некоторые калькуляторы как раз и приводят такой результат деления на ноль.

На понятиях бесконечно малых и бесконечно больших величин основана теория пределов. Для этого строится расширенная числовая прямая, в которой существуют две бесконечно удаленные точки +∞ или -∞ – абстрактные границы этой прямой и всего множества вещественных чисел. Решением примера с вычислением предела функции 1/x при х→0 будет ∞ со знаком   ̶  или +. Использование предела – это не деление на ноль, а попытка приблизиться к этому делению и поиску решения.

С помощью инструментов математического анализа можно наглядно представить многие физические законы и постулаты. Взять, к примеру, формулу массы движущегося тела из теории относительности:

 m=mo/√(1-v²/c²), где mo – масса тела в состоянии покоя, v – его скорость при движении.

Из формулы заметно, что при v→с знаменатель будет стремится к нулю, а масса m→∞. Такой исход недостижим, поскольку с увеличением массы растет количество энергии, необходимой для возрастания скорости. В знакомом всем материальном мире подобных энергий не существует.

Теория пределов специализируется также на раскрытии неопределенностей, возникающих при попытке подстановки аргумента х в формулу функции f(x). Существуют алгоритмы решений для 7 неопределенностей, в том числе для хорошо известной – 0/0. Для раскрытия таких пределов в ход идет представление числителя и знаменателя в виде множителей с последующим сокращением дроби. Иногда в решении подобных задач применяют правило Лопиталя, по которому предел отношения функций и предел отношения их производных равны между собой.

По мнению многих математиков, термин ∞ не решает вопрос деления на ноль, поскольку не имеет числового выражения. Это уловка, вновь подтверждающая невозможность данной операции.

Почему нельзя делить на 0?

Изначально следует заметить, что данная истина в некотором смысле неправильная. В действительности делить на 0 возможно, но у такого примера будет бесконечное число ответов. В чём-то подобное уравнение схоже с числом «Пи», у которого отсутствует конечный результат. Вот почему нельзя делить на ноль, по утверждению школьных учителей, а ученики безоговорочно верят этому.

Школьные учителя вряд ли смогут детям пояснить, в чём суть принципа бесконечности. Легче просто сказать, чтобы ученики взяли за аксиому правило, что делить на это число нельзя. Пусть это не совсем так, но дети не будут стараться решать пример, у которого бесконечное количество ответов. В случае, когда, разбирая задачу, школьник вынужден в решении проводить деление на 0, это означает, что он допустил ошибку.

Как происходит деление?

В действительности при решении такого уравнения можно получить и другой ответ – бесконечность (если расчеты были проведены правильно). В качестве доказательства не придётся прибегать к помощи физических формул. Чаще всего математические доказательства подразумевают решение одной простой задачи, у которой есть бесконечное число ответов.

В качестве примера постараемся разделить 5 на ноль. Любой ученик пятого класса ответит, что у этого примера решение отсутствует. Но нам известно, что это действие можно представить в виде такого уравнения: «0*х=5».

Другими словами, перед нами стоит задача найти число, при умножении которого на ноль получится 5. Но общеизвестно, что, если любое число умножить на ноль, результатом будет 0. Такие свойства цифры являются неотъемлемыми, а любая попытка опровержения аксиомы попросту бессмысленна. Вот почему нельзя делить на ноль, по утверждению школьных учителей. И такой запрет будет существовать и впредь, так как решение примера, где нужно число умножить на 0 и получить что-то, отличающееся от нуля, просто нереально, по крайней мере для школьника.

Но высшая математика позволяет решать примеры с делением на 0. Причем такое уравнение дает большое количество ответов. Такой приём имеет название «принцип бесконечности». Он позволяет доказать существование одного единственного числа, которое делится на 0. Этим числом является сам 0. Попробуем решить такой пример: 0*х=0. Результат получаем такой:

  • х=0;
  • также ответом может быть любое другое число, к примеру, 379.

Когда х можно заменить каким угодно числом, это означает, что у задачи на деление есть много ответов. Главное условие – один множитель в обратном уравнении должен равняться 0.

О числе ноль

Число ноль – необычное, даже абстрактное. По сути, оно представляет то, чего нет. Изначально числа требовались людям для того, чтобы вести счет, а для этих целей ноль был не нужен. Поэтому долгое время его не использовали или же обозначали отвлеченными символами, не имеющими отношения к математике. Например, в Древней Греции числа 28 и 208 различали, используя что-то наподобие современных кавычек “, тогда 208 записывалось как 2″8. Условные обозначения были в ходу у древних египтян, китайцев, племен Центральной Америки.

На Востоке ноль начали использовать гораздо раньше, чем в Европе. Например, он встречается в индийских трактатах, относящихся к временам до нашей эры. Затем это число появилось у арабов. Европейцы же долгое время использовали то римские цифры, то условные обозначения чисел, содержащих ноль. И только к 13 веку математик Фибоначчи из Италии заложил основы его появления в европейской науке. Окончательно приравнять ноль в правах с другими числами удалось ученому Леонарду Эйлеру в 18 веке.

Ноль настолько неоднозначен, что в русском языке даже произносится по-разному. В косвенных падежах и прилагательных (таких как нулевой) принято употреблять форму «нуль». Для именительного падежа предпочтительнее использование с буквой «о».

Как же определяет ноль математика? Безусловно, у него есть свои свойства и признаки:

  • ноль принадлежит множеству целых чисел, которое содержит также натуральные и отрицательные числа;
  • ноль является четным, поскольку при делении на 2 получается целое число, а при сложении с ним другого четного числа результат также получится четным, например 6+0=6;
  • у нуля нет положительного или отрицательного знака;
  • при сложении или вычитании нуля второе число остается неизменным;
  • умножение на ноль всегда дает нулевой результат, как и деление нуля на любое отличное от него число.

2.4 Эволюция арифметики

2.4.1 Область определения

понятие “количество”
аксиомы Пеано

  1. Есть число “один” и оно натурально.

  2. Вводится функция следования S(x). Для всех натуральных аргументов она возвращает следующее за ним натуральное число. В первом приближении (весьма грубом) это S(x)=x+1, например 2=S(1) и 3=S(S(1)).


  3. Вводится явный запрет на глобальную закольцованность порождаемой последовательности чисел. Генерируя числа мы не можем получить элемент с которого начали генерацию, то есть единицу.
  4. Разные аргументы функции следования должны давать разные результаты. Таким образом вводится явный запрет на локальную закольцованность. То есть функция следования не должна повторно сгенерировать число, которое уже было сгенерировано.

  5. Математическая индукция, позволяющая подняться с уровня элементов последовательности до уровня последовательности в целом. Если какое-то высказывание “P” верно для единицы и для каждой пары соседних элементов, то оно верно и для всех элементов последовательности. Например. Для чисел 2 и 3, верно что между ними есть один средний элемент 2.5, для 3 и 4 это 3.5 и т.д. Делаем вывод, между любыми соседними натуральными числами есть средний элемент и он единственный.

понятие “бесконечность”Математическим языком:

2.4.4 Деление

“рациональные числа”
“правила действий с обыкновенными дробями”Произошла трансформация “невозможности” и “неоднозначности” сложения в конкретные сущности

История нуля

Ноль является точкой отсчета во всех стандартных системах исчисления. Европейцы стали использовать это число сравнительно недавно, но мудрецы Древней Индии пользовались нулем за тысячу лет до того, как пустое число стало регулярно использоваться европейскими математиками. Ещё раньше индийцев ноль являлся обязательной величиной в числовой системе майя. Этот американский народ использовал двенадцатеричную систему исчисления, а нулем у них начинался первый день каждого месяца. Интересно, что у майя знак, обозначающий «ноль», полностью совпадал со знаком, определяющим «бесконечность». Таким образом, древние майя делали вывод о тождественности и непознаваемости этих величин.

Сложение и умножение

Возьмем стандартный пример на вычитание: 10-2=8. В школе его рассматривают просто: если от десяти предметов отнять два, останется восемь. Но математики смотрят на эту операцию совсем по-другому. Ведь такой операции, как вычитание, для них не существует. Данный пример можно записать и другим способом: х+2=10. Для математиков неизвестная разность – это просто число, которое нужно добавить к двум, чтобы получилось восемь. И никакого вычитания здесь не требуется, нужно просто найти подходящее числовое значение.

Умножение и деление рассматриваются так же. В примере 12:4=3 можно понять, что речь идет о разделении восьми предметов на две равные кучки. Но в действительности это просто перевернутая формула записи 3х4=12.Такие примеры на деление можно приводить бесконечно.

Что будет если поделить на 0?

д., а нужно получить в произведении 2,3,7.

Можно сказать, что задача о делении на нуль числа, отличного от нуля, не имеет решения. Однако число, отличное от нуля, можно разделить, на число, как угодно близкое к нулю, и чем ближе делитель к нулю, тем больше будет частное. Так, если будем делить 7 на

\

то получим частные 70, 700, 7000, 70 000 и т. д., которые неограниченно возрастают.

Поэтому часто говорят, что частное от деления 7 на 0 «бесконечно велико», или «равно бесконечности», и пишут

\

Смысл этого выражения состоит в том, что если делитель приближается к нулю, а делимое остается равным 7 (или приближается к 7), то частное неограниченно увеличивается.

Можно ли вычислить корень из отрицательного числа?

Всем известно со школы, что и корень из отрицательного числа вычислять нельзя (см. 5.15 мин).

— Правда ли это? На самом деле нет. Оно может быть любым, любым комплексным числом, — рассказывает лектор.

Это выражение вида a + bi, где a, b — действительные числа, а i — так называемая мнимая единица, символ, квадрат которого равен –1, то есть i2 = –1.

— В первую очередь мы вводим специальное число I, которое в квадрате будет давать –1 и интерпретируем комплексные числа, как пару вещественных чисел (это вместе взятые множества рациональных и иррациональных чисел, — прим. ред.). Одно из них отвечает за вещественную часть, другое — за мнимую. Есть еще одна интерпретация этих чисел с помощью тригонометрии. Она позволяет вычислить корень из отрицательных и любых комплексных чисел. Извлечение корня приведет к извлечению корня из модуля и уменьшению угла в два раза, — объясняет ученый.

На рисунке (см. 6.20 мин.) изображен перевод сферы, кроме одной точки в плоскость. Комплексные числа соответствуют плоскости, поэтому их можно перевести на точки сферы. Все, кроме одной, — точки бесконечности. Делить можно на любые комплексные числа и опять получать бесконечность. Отображение плоскости в сферу называется стереографической проекцией.

В презентации ученый показывает, что будет, если глобус перевести в стереографическую проекцию (см. 7.37 мин.).

Комплексные числа соответствуют плоскости, поэтому их можно перевести на точки сферы. Все, кроме одной, точки бесконечности

[править] Ссылки

  Деление на ноль Матан

Науки  Высшая математика • Евгеника • Матан • Российская • Сопромат • Философия (Детерминизм)
Достижения  TeX • Атомная бомба • Биореактор • Большой адронный коллайдер • ГМО • Двести двадцать • Корчеватель • Кубик Рубика • Нанотехнологии • Палата мер и весов • Резонатор Гельмгольца • Роботы • Термоядерный синтез • Чернобыль • Экзоскелет • Фукусима
Теории и открытия  Геометрия Лобачевского • Звездчатый многоугольник • Квантовая механика • Когнитивная психология • Популяционная теория Мальтуса • Радиация • Тёмная энергия • Теория большого взрыва (сериал) • Теория относительности • Теория разбитых окон • Теория струн • Четвёртое измерение • Чёрная дыра • Эволюция • Элементарные частицы • Энтропия
Мемы  • xkcd • Бритва Оккама • Деление на ноль () • Дигидрогена монооксид • Задача Льва Толстого • Задача Эйнштейна • Закон Мерфи • Закон Парето • Квадратно-гнездовой способ мышления • Квадратура круга • Коробочка фотонов • Кот Шрёдингера • Матановая капча • Критерий Поппера • Метод научного тыка • Пик нефти • Поймать льва в пустыне • Простые числа • Рекурсия • Сферический конь в вакууме • Теорема Абеля — Галуа • Теорема Ферма • Число Грэма • Число Эрдёша
Люди и организации  Организации (ИТМО • МФТИ • НМУ) • Байрон • Белоненко • Березовский • Вассерман • Вербицкий • да Винчи • Декарт • Докинз • Инженер • Кэрролл • Лаборатория • Лейбниц • Луговский (цитатник) • Паскаль • Перельманы (Григорий • Яков) • Переслегин • Пятисемиты • Саган • Тейлор • Тесла • Технофашисты • Фейнман • Хайям • Хокинг • Эшер
Паранаука  Science freaks/Научное фричество • Scorcher.ru • Артефакт • Великая тайна воды • Вечный двигатель • Гомеопатия • ГСМ • Информационное поле Вселенной • Квадратно-гнездовой способ мышления • Научный креационизм (аргументы) • НЛП • Принцип Арнольда • Соционика • Телегония • Торсионные поля • ХУЯС • Электронный голосовой феномен
Фрики и шарлатаны  Sherak • Британские учёные • Бронников • Гаряев • Жданов • Катющик • Лотов • Лысенко • Малахов • Мулдашев • Мухин • Никонов • Олег Т. • Петрик • Протопопов • РАЕН • Скляров • Стерлигов • Фоменко • Чащихин • Чернобров • Чудинов • Чурляев • Чуров
Срачи  Бесполезная наука • Взлетит или не взлетит? • Дети индиго • Луносрач • Наука vs религия • Пирамидосрач • Плутоносрач • Физики vs лирики • Шмель летать не должен

Деление на ноль — часть точного мира чисел

Числа и цифры  +1 • 1.0 • 2.0 • π • 3,5 • 3,62 • 8/64 • • 14/88 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 1200+ε • • • • • • • • • • • 40 000 • • • 13 000 000 • 1 000 000 000 (Сталинский • Золотой) • 1 208 925 819 614 629 174 706 176 • G64
Проценты  90% женщин • 95% населения • Инфа 100% • 146%
Время  3 секунды • 5 секунд • Полшестого • 7:40 • 10:10 • 1917 год • 1980-е (1984 год) • 1990-е • 2000-е (2000 год) • 2010-е (2012 год)
Прочее  1 Guy 1 Jar • 2 Girls 1 Cup • ⑨ • Sweet home • 2 в 1 • 3 Guys 1 Hammer • 58 видов геев • Автомобильные номера • Гет • ДЕЕ1991ГР • Деление на ноль • Закон Парето • Код • Матан • Матановая капча • Простые числа • Рулетка • Сотни нефти • Теорема Ферма • Теория относительности • Чуть более, чем наполовину

Действия с нулем

Для начала необходимо определить, какие действия с нулем можно выполнять. Существует несколько видов действий:

  • Сложение,
  • Умножение,
  • Вычитание,
  • Деление (ноля на число),
  • Возведение в степень.

Важно! Если при сложении к любому числу прибавить ноль, то это число останется прежним и не поменяет своего числового значения. То же произойдет, если от любого числа отнять ноль

При умножении и делении все обстоит немного иначе. Если умножить любое число на ноль, то и произведение тоже станет нулевым.

Рассмотрим пример:

0*5=0

Запишем это как сложение:

0+0+0+0+0=0

Всего складываемых нолей пять, вот и получается, что

0*5=0

Попробуем один умножить на ноль. Результат также будет нулевым.

Ноль также можно разделить на любое другое число, не равное ему. В этом случае получится дробь, значение которой также будет нулевым. Это же правило действует и для отрицательных чисел. Если ноль делить на отрицательное число, то получится ноль.

0:(-5)=0

Также можно возвести любое число в нулевую степень. В таком случае получится 1

При этом важно помнить, что выражение «ноль в нулевой степени» абсолютно бессмысленно. Если попытаться возвести ноль в любую степень, то получится ноль

Пример:

04=0*0*0*0

Пользуемся правилом умножения, получаем 0.

Так можно ли делить на ноль

Итак, вот мы и подошли к главному вопросу. Можно ли делить на ноль вообще? И почему же нельзя разделить число на ноль при том, что все остальные действия с нулем вполне существуют и применяются? Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к высшей математике.

Начнем вообще с определения понятия, что же такое ноль? Школьные учителя утверждают, что ноль-это ничто. Пустота. То есть когда ты говоришь, что у тебя 0 ручек, это значит, что у тебя совсем нет ручек.

В высшей математике понятие «ноль» более широкое. Оно вовсе не означает пустоту. Здесь ноль называют неопределенностью, так как если провести небольшое исследование, то получается, что при делении ноля на ноль мы можем в результате получить любое другое число, которое не обязательно может быть нолем.

Знаете ли вы, что те простые арифметические действия, которые вы изучали в школе не так равноправны между собой? Самыми базовыми действиями являются сложение и умножение.

Для математиков не существует понятий «деление» и «вычитание». Допустим: если от пяти отнять три, то останется два. Так выглядит вычитание. Однако, математики запишут это таким образом:

Х+3=5

Таким образом, получается, что неизвестной разностью является некое число, которое нужно прибавить к 3, чтобы получить 5. То есть, не нужно ничего вычитать, нужно просто найти подходящее число. Это правило действует для сложения.

Немного иначе дела обстоят с правилами умножения и деления. Известно, что умножение на ноль приводит к нулевому результату. Например, если 3:0=х, тогда, если перевернуть запись, получится 3*х=0. А число, которое умножалось на 0 даст ноль и в произведении. Получается, что числа, которое бы давало в произведении с нолем какую-либо величину, отличную от ноля, не существует. А значит, деление на ноль бессмысленно, то есть оно подходит к нашему правилу.

Но что будет, если попытаться разделить сам ноль на себя же? Возьмем как х некое неопределенное число. Получается уравнение 0*х=0. Его можно решить.

Если мы попробуем взять вместо х ноль, то мы получим 0:0=0. Казалось бы, логично? Но если мы попробуем вместо х взять любое другое число, например, 1, то в конечном итоге получится 0:0=1. Та же ситуация будет, если взять любое другое число и подставить его в уравнение.

В этом случае получится, что мы можем как множитель взять любое другое число. Итогом будет бесконечное множество разных чисел. Порой все же деление на 0 в высшей математике имеет смысл, но тогда обычно появляется некое условие, благодаря которому мы сможем все-таки выбрать одно подходящее число. Это действие называется «раскрытием неопределенности». В обычной же арифметике деление на ноль снова потеряет свой смысл, так как мы не сможем выбрать из множества какое-то одно число.

Важно! На ноль нельзя разделить ноль

Когда появился ноль?

Цифра ноль таит в себе множество загадок:

  • В Древнем Риме этого числа не знали, система отсчета начиналась с I.
  • За право называться прародителями ноля долгое время спорили арабы и индийцы.
  • Исследования культуры Майя показали, что эта древняя цивилизация вполне могла быть первой, в плане употребления ноля.
  • Ноль не обладает никаким числовым значением, даже минимальным.
  • Он буквально означает ничто, отсутствие предметов для счета.

В первобытном строе не было особой нужды для такой цифры, отсутствие чего-либо можно было объяснить при помощи слов. Но с зарождением цивилизаций повысились и потребности человека, в плане архитектуры и инженерии.

Для осуществления более сложных расчетов и выведения новых функций понадобилось число, которое обозначало бы полное отсутствие чего-либо.

Как работает формула для устранения ошибки деления на ноль

Для работы корректной функция ЕСЛИ требует заполнить 3 ее аргумента:

  1. Логическое условие.
  2. Действия или значения, которые будут выполнены если в результате логическое условие возвращает значение ИСТИНА.
  3. Действия или значения, которые будут выполнены, когда логическое условие возвращает значение ЛОЖЬ.

В данном случаи аргумент с условием содержит проверку значений. Являются ли равным 0 значения ячеек в столбце «Продажи». Первый аргумент функции ЕСЛИ всегда должен иметь операторы сравнения между двумя значениями, чтобы получить результат условия в качестве значений ИСТИНА или ЛОЖЬ. В большинстве случаев используется в качестве оператора сравнения знак равенства, но могут быть использованы и другие например, больше> или меньше >. Или их комбинации – больше или равно >=, не равно !=.

Если условие в первом аргументе возвращает значение ИСТИНА, тогда формула заполнит ячейку значением со второго аргумента функции ЕСЛИ. В данном примере второй аргумент содержит число 0 в качестве значения. Значит ячейка в столбце «Выполнение» просто будет заполнена числом 0 если в ячейке напротив из столбца «Продажи» будет 0 продаж.

Если условие в первом аргументе возвращает значение ЛОЖЬ, тогда используется значение из третьего аргумента функции ЕСЛИ. В данном случаи — это значение формируется после действия деления показателя из столбца «Продажи» на показатель из столбца «План».

Таким образом данную формулу следует читать так: «Если значение в ячейке B2 равно 0, тогда формула возвращает значение 0. В противные случаи формула должна возвратить результат после операции деления значений в ячейках B2/C2».

Комментировать
0