No Image

Игра в крестики-нолики: как одержать победу

СОДЕРЖАНИЕ
0
06 января 2021
array(3) {
  [0]=>
  array(40) {
    [0]=>
    string(113) "e080450b50a0dec3e331ae5064213c9a.jpg"
    [1]=>
    string(113) "b3268f0d243def0b0adbe88cc66fbbf3.jpg"
    [2]=>
    string(113) "a2b9004845961420c878023867fa9f6f.png"
    [3]=>
    string(115) "e8dd414898f03751ba33af5981e36033.jpeg"
    [4]=>
    string(115) "4baf9365a4c36553740d42eca6321d0e.jpeg"
    [5]=>
    string(115) "80a225f90e6c6aa844733a097c1cf36b.jpeg"
    [6]=>
    string(113) "947eedafe9a93c3f556ed5bec74c3dff.png"
    [7]=>
    string(115) "d19b4861ddb63438f19a1082508715cb.jpeg"
    [8]=>
    string(115) "ef4a4b9b47de1972448334537af692fc.jpeg"
    [9]=>
    string(115) "08af23a9434ec8105abe801807b3e278.jpeg"
    [10]=>
    string(115) "25f674f207914921bd9847f042ee904d.jpeg"
    [11]=>
    string(115) "3ecf01fc90c5705fa3a1a364a7d4ce41.jpeg"
    [12]=>
    string(115) "e023e0878b7129ed1f72c454f4cae405.jpeg"
    [13]=>
    string(115) "af11e84036ff67e75b323a9653bb9b62.jpeg"
    [14]=>
    string(113) "c7559fbb1059bcebb03b4cbbf471d996.png"
    [15]=>
    string(115) "b24611eb9df3dcda247371b8d50fe552.jpeg"
    [16]=>
    string(113) "3bc334e28a9c14bb8f1bae661c190952.png"
    [17]=>
    string(115) "61503d2d3dfeafd74d87ee47dcb2cdad.jpeg"
    [18]=>
    string(115) "ea70caa95167dab69fed357b13f478b2.jpeg"
    [19]=>
    string(115) "b89f788a8027cc1675709ec1d0b43282.jpeg"
    [20]=>
    string(115) "8259938005eec6e3780951de2a7cea6f.jpeg"
    [21]=>
    string(115) "c07c7575a7e2caec7fd2aa8cb8695149.jpeg"
    [22]=>
    string(113) "9d34053bc4a6da2ce5150728a458c8ad.png"
    [23]=>
    string(115) "36af55a4ab5016d875459b01ae5e972f.jpeg"
    [24]=>
    string(113) "2ad2b5acc306374bde6f7ce6a587faf6.png"
    [25]=>
    string(113) "d5d23d643cfd8a41d7a28f2ba125fc32.png"
    [26]=>
    string(115) "0d83b8b83a16353b02e2c8376c91f990.jpeg"
    [27]=>
    string(115) "8b0f1d81955a75b7bc7bb3c89c41e806.jpeg"
    [28]=>
    string(115) "3e927a41f35c19cafb7f62119a428b65.jpeg"
    [29]=>
    string(115) "0c388e330ed6f7c89623c158a015113c.jpeg"
    [30]=>
    string(113) "d566f044210fd658f9549e29d3ac7169.png"
    [31]=>
    string(115) "60be55cd715d3955872e28c56ed2fe20.jpeg"
    [32]=>
    string(115) "391964e172d7a2eb838caa4174f3cc3b.jpeg"
    [33]=>
    string(115) "cd594c71468f8294ddb210644450d562.jpeg"
    [34]=>
    string(115) "13bb8e70400449c68738852bb665af70.jpeg"
    [35]=>
    string(115) "90084940726d758ae4d2ccca7ac7f191.jpeg"
    [36]=>
    string(115) "90c2a818bdf1e73d20dfaaa27def4104.jpeg"
    [37]=>
    string(115) "0d5a20e9320233a7ab3ccd631a39d039.jpeg"
    [38]=>
    string(115) "10e91a22cc6cce95f2932a14a225274b.jpeg"
    [39]=>
    string(115) "af6ced3e8ba6cfa74b9bbd1d0c5463d3.jpeg"
  }
  [1]=>
  array(40) {
    [0]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/e/0/8/e080450b50a0dec3e331ae5064213c9a.jpg"
    [1]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/b/3/2/b3268f0d243def0b0adbe88cc66fbbf3.jpg"
    [2]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/a/2/b/a2b9004845961420c878023867fa9f6f.png"
    [3]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/e/8/d/e8dd414898f03751ba33af5981e36033.jpeg"
    [4]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/4/b/a/4baf9365a4c36553740d42eca6321d0e.jpeg"
    [5]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/8/0/a/80a225f90e6c6aa844733a097c1cf36b.jpeg"
    [6]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/9/4/7/947eedafe9a93c3f556ed5bec74c3dff.png"
    [7]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/d/1/9/d19b4861ddb63438f19a1082508715cb.jpeg"
    [8]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/e/f/4/ef4a4b9b47de1972448334537af692fc.jpeg"
    [9]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/0/8/a/08af23a9434ec8105abe801807b3e278.jpeg"
    [10]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/2/5/f/25f674f207914921bd9847f042ee904d.jpeg"
    [11]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/3/e/c/3ecf01fc90c5705fa3a1a364a7d4ce41.jpeg"
    [12]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/e/0/2/e023e0878b7129ed1f72c454f4cae405.jpeg"
    [13]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/a/f/1/af11e84036ff67e75b323a9653bb9b62.jpeg"
    [14]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/c/7/5/c7559fbb1059bcebb03b4cbbf471d996.png"
    [15]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/b/2/4/b24611eb9df3dcda247371b8d50fe552.jpeg"
    [16]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/3/b/c/3bc334e28a9c14bb8f1bae661c190952.png"
    [17]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/6/1/5/61503d2d3dfeafd74d87ee47dcb2cdad.jpeg"
    [18]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/e/a/7/ea70caa95167dab69fed357b13f478b2.jpeg"
    [19]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/b/8/9/b89f788a8027cc1675709ec1d0b43282.jpeg"
    [20]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/8/2/5/8259938005eec6e3780951de2a7cea6f.jpeg"
    [21]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/c/0/7/c07c7575a7e2caec7fd2aa8cb8695149.jpeg"
    [22]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/9/d/3/9d34053bc4a6da2ce5150728a458c8ad.png"
    [23]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/3/6/a/36af55a4ab5016d875459b01ae5e972f.jpeg"
    [24]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/2/a/d/2ad2b5acc306374bde6f7ce6a587faf6.png"
    [25]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/d/5/d/d5d23d643cfd8a41d7a28f2ba125fc32.png"
    [26]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/0/d/8/0d83b8b83a16353b02e2c8376c91f990.jpeg"
    [27]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/8/b/0/8b0f1d81955a75b7bc7bb3c89c41e806.jpeg"
    [28]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/3/e/9/3e927a41f35c19cafb7f62119a428b65.jpeg"
    [29]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/0/c/3/0c388e330ed6f7c89623c158a015113c.jpeg"
    [30]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/d/5/6/d566f044210fd658f9549e29d3ac7169.png"
    [31]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/6/0/b/60be55cd715d3955872e28c56ed2fe20.jpeg"
    [32]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/3/9/1/391964e172d7a2eb838caa4174f3cc3b.jpeg"
    [33]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/c/d/5/cd594c71468f8294ddb210644450d562.jpeg"
    [34]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/1/3/b/13bb8e70400449c68738852bb665af70.jpeg"
    [35]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/9/0/0/90084940726d758ae4d2ccca7ac7f191.jpeg"
    [36]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/9/0/c/90c2a818bdf1e73d20dfaaa27def4104.jpeg"
    [37]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/0/d/5/0d5a20e9320233a7ab3ccd631a39d039.jpeg"
    [38]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/1/0/e/10e91a22cc6cce95f2932a14a225274b.jpeg"
    [39]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/a/f/6/af6ced3e8ba6cfa74b9bbd1d0c5463d3.jpeg"
  }
  [2]=>
  array(40) {
    [0]=>
    string(36) "e080450b50a0dec3e331ae5064213c9a.jpg"
    [1]=>
    string(36) "b3268f0d243def0b0adbe88cc66fbbf3.jpg"
    [2]=>
    string(36) "a2b9004845961420c878023867fa9f6f.png"
    [3]=>
    string(37) "e8dd414898f03751ba33af5981e36033.jpeg"
    [4]=>
    string(37) "4baf9365a4c36553740d42eca6321d0e.jpeg"
    [5]=>
    string(37) "80a225f90e6c6aa844733a097c1cf36b.jpeg"
    [6]=>
    string(36) "947eedafe9a93c3f556ed5bec74c3dff.png"
    [7]=>
    string(37) "d19b4861ddb63438f19a1082508715cb.jpeg"
    [8]=>
    string(37) "ef4a4b9b47de1972448334537af692fc.jpeg"
    [9]=>
    string(37) "08af23a9434ec8105abe801807b3e278.jpeg"
    [10]=>
    string(37) "25f674f207914921bd9847f042ee904d.jpeg"
    [11]=>
    string(37) "3ecf01fc90c5705fa3a1a364a7d4ce41.jpeg"
    [12]=>
    string(37) "e023e0878b7129ed1f72c454f4cae405.jpeg"
    [13]=>
    string(37) "af11e84036ff67e75b323a9653bb9b62.jpeg"
    [14]=>
    string(36) "c7559fbb1059bcebb03b4cbbf471d996.png"
    [15]=>
    string(37) "b24611eb9df3dcda247371b8d50fe552.jpeg"
    [16]=>
    string(36) "3bc334e28a9c14bb8f1bae661c190952.png"
    [17]=>
    string(37) "61503d2d3dfeafd74d87ee47dcb2cdad.jpeg"
    [18]=>
    string(37) "ea70caa95167dab69fed357b13f478b2.jpeg"
    [19]=>
    string(37) "b89f788a8027cc1675709ec1d0b43282.jpeg"
    [20]=>
    string(37) "8259938005eec6e3780951de2a7cea6f.jpeg"
    [21]=>
    string(37) "c07c7575a7e2caec7fd2aa8cb8695149.jpeg"
    [22]=>
    string(36) "9d34053bc4a6da2ce5150728a458c8ad.png"
    [23]=>
    string(37) "36af55a4ab5016d875459b01ae5e972f.jpeg"
    [24]=>
    string(36) "2ad2b5acc306374bde6f7ce6a587faf6.png"
    [25]=>
    string(36) "d5d23d643cfd8a41d7a28f2ba125fc32.png"
    [26]=>
    string(37) "0d83b8b83a16353b02e2c8376c91f990.jpeg"
    [27]=>
    string(37) "8b0f1d81955a75b7bc7bb3c89c41e806.jpeg"
    [28]=>
    string(37) "3e927a41f35c19cafb7f62119a428b65.jpeg"
    [29]=>
    string(37) "0c388e330ed6f7c89623c158a015113c.jpeg"
    [30]=>
    string(36) "d566f044210fd658f9549e29d3ac7169.png"
    [31]=>
    string(37) "60be55cd715d3955872e28c56ed2fe20.jpeg"
    [32]=>
    string(37) "391964e172d7a2eb838caa4174f3cc3b.jpeg"
    [33]=>
    string(37) "cd594c71468f8294ddb210644450d562.jpeg"
    [34]=>
    string(37) "13bb8e70400449c68738852bb665af70.jpeg"
    [35]=>
    string(37) "90084940726d758ae4d2ccca7ac7f191.jpeg"
    [36]=>
    string(37) "90c2a818bdf1e73d20dfaaa27def4104.jpeg"
    [37]=>
    string(37) "0d5a20e9320233a7ab3ccd631a39d039.jpeg"
    [38]=>
    string(37) "10e91a22cc6cce95f2932a14a225274b.jpeg"
    [39]=>
    string(37) "af6ced3e8ba6cfa74b9bbd1d0c5463d3.jpeg"
  }
}

Тактика крестиков

Первый ход крестиков. Самой выгодной позицией является середина игрового поля, или как отмечено на схеме клетка №5. Именно сюда следует вписывать вашу фигуру, если эта ячейка является свободной, и именно поэтому начинающие крестики всегда имеют преимущество. Через центральную ячейку вы можете построить наибольшее количество возможных вариантов выигрыша: две диагонали, одну горизонталь и одну вертикаль.

Второй ход крестиков. После того как вы сделали первый ход, поставив крестик по центру, вам остается ждать ход противника. В целом, у него есть всего 2 возможных варианта действий: поставить нолик в одной из «угловых» ячеек (№1, №3, №7 и №9) или поместить свою фигуру в ячейки №2, №4, №6 или №8. И следует сразу отметить, что от этого хода уже коренным образом зависит ваша возможность выиграть.

Если игрок выбирает одну из недиагональных ячеек №2, №4, №6 или №8, то у вас появляется беспроигрышная стратегия. Другими словами вы сможете победить с вероятностью 100%, если знаете, как верно действовать. Этот алгоритм описан в схеме ниже. В первую очередь вам нужно поставить крестик своим вторым ходом в угловую клетку, вынудив соперника защищаться. А после этого вы занимаете еще одну свободную угловую клетку, в результате чего вы имеете 2 ряда, где не хватает всего одного крестика (это показано на последнем поле схемы). Куда бы соперник ни поставил свой нолик, вы в любом случае побеждаете, имея запасную стратегию.

Если же ваш соперник своим первым ходом выбирает ячейки №1, №3, №7 и №9, тогда вы не имеете абсолютной выигрышной стратегии, и вам следует уповать лишь на дальнейшую невнимательность второго игрока, что в такой простой игре бывает достаточно редко.

Третий и последующие ходы крестиков. Дальнейшие ходы «крестиков» должны быть направлены на построение в ряд 3-х собственных фигур, а также на пресечение маловероятных, но все-таки возможных попыток «ноликов» поставить подряд 3 фигуры.

Также, «крестики» для того, чтобы выиграть могут начинать не только с центральной клетки, но и с угловой. Подробнее об этом читайте здесь.

Инструкция

Уровень сложности: Несложно

1 шаг

Любой ход “ноликов” обречен на поражение

Главный принцип заключается в создании ситуации, в которой почти заполнены сразу 2 линии. Тогда ход противника уже не имеет значения (см. рис., цифры – порядок ходов). Для создания такой ситуации выгоднее всего занять середину поля.

2 шаг

“Нолики” обречены.

Рассмотрим ситуацию, когда начинаете вы и ставите крестик в центр. У противника есть выбор поставить нолик в угол или в центр какой-либо линии. Если он выбирает 2 вариант, то он уже проиграл. Просто необходимо поставить следующий крестик как на рисунке (поле поверните в зависимости от хода противника). Цифрой 4 отмечен вынужденный ход “нолика” для защиты наклонной линии. Цифрой 5 отмечен ваш следующий ход для создания безвыходной ситуации.

3 шаг

Если противник выбирает первый вариант, то надо поставить крестик в противоположный угол (см. рис.). У противника будет выбор поставить нолик в позицию 4 или 5 (по второй линии аналогично). Если он выбирает 4, то вы ставите крестик в позицию 5 и выигрываете, если противник выбирает позицию 5, то в итоге получится ничья (есть еще крайне не логичный ход в одну из позиций 6, тогда ставьте крестик во вторую 6 и опять же выигрываете). Если ставить крестик (на 3 ходе) в любое другое место, то автоматически будет ничья.

4 шаг

Рассмотрим ситуацию, когда начинает противник. Если он поставил нолик в центр, то необходимо уходить в оборону и делать ничью. Надо ставить крестик в угол. Дальше см. предыдущий шаг (с “другой” стороны).

5 шаг

Проигрышные ходы

Если противник ставит нолик по центру линии (как на рис.), то нельзя ставить крестик в отмеченные красным клетки. Иначе противник сделает ход в позицию 3 (с той стороны, где вы поставили крестик), а потом в центр и вы проиграли. Лучше всего занять центр, а потом по возможности занять одну из 3 позиций. Это обеспечит или ничью или ваш выигрыш (следите за возможностью создать комбинацию, описанную в 1 шаге, например, если противник поставит нолик с противоположной стороны, то занятие 3 позиции приведет созданию выигрышной ситуации автоматически).

6 шаг

Проигрышные ходы

Если противник ставит нолик в угол, то вариантов становится много. На рис. представлены запрещенные ходы (верхний ряд) и типичные ошибки. Если их избежать, то будет ничья.

7 шаг

Если начинаете вы, то также можно начать ход не в центре. Смотрите предыдущие два шага, поставив себя на место “ноликов”. Таким образом выгоднее всего начинать ход в угле поля, поскольку для противника остается лишь 2 пути из 8, больше вероятность, что он ошибется.

Интуитивный подход

,

Пример потенциальных областей для сбора выигрышной комбинации длинной 4
  • для горизонтальной линии k = 1, k’ = 1; 
  • для вертикальной линии k = 4, k’ = 0; 
  • для первой диагонали (\) k = 0, k’ = 4; 
  • для второй диагонали (/) k = 2, k’ = 0.

Как выбрать функции G и Q

    (1)
Игра за крестики до 5
  (2)

   (3)

Что еще можно сделать

Ко всему уже изложенному, у меня остались еще несколько соображений, на счет улучшения качества алгоритма, которыми мне бы хотелось поделиться.

Игнорировать ходы, которые в принципе не могут привести к победе

Идея в том, что нет смысла производить оценку хода в некоторой линии, если количество свободных и собственных ячеек в этой линии, около ячейки, хода меньше выигрышной длины.

Объединить интуитивные рассуждения с минимаксной процедурой.

 Не смотря на то, что интуитивный подход сам по себе дает не плохие результаты, его можно применить в качестве эвристики в минимаксной процедуре. Это должно повысить качество решений, принимаемых алгоритмом.

Упростить определение терминального состояния.

Условием терминального состояния, для минимаксной процедуры, является победа одного из игроков или ничья. Если для представления игрового поля вы используете двумерный массив, то можно избежать его перепросмотра с целью найти победную комбинацию после каждого совершенного хода.
Идея заключается в том, что состояние игры изменяется в результате хода, который влияет не на все поле целиком, а только на окрестность ячейки, в которую был выполнен ход, в радиусе выигрышной длины. Достаточно проверять, не привел ли ход к завершению игры и в соответствии с этим менять состояние игрового поля.
Для ничьи, ничего умнее полного перебора предложить не могу. Были мысли по кешированию свободных клеток, но это скорее только навредит.

Сократить количество потенциальных ходов

Обычно, в качестве возможных ходов, выбираются пустые клетки поля. Но если поле имеет относительно большой размер, вариантов ходов может оказаться очень много. Есть подозрения, что достаточно рассматривать не все пустые клетки поля, а только пустые клетки в окрестности уже занятых:

Такой подход дает большой выигрыш на больших полях, практически нивелируя влияние размера поля на время действия алгоритма.

Добавить критерии оценки хода

Помимо длины, собираемой в результате хода последовательности, в роли критерия качества хода можно брать полное количество своих (или чужих) клеток в ряду:

Игра за крестики до 5.
Ход “б” приводит крестиков к победе

Теоретически, это должно позволить повысить интеллектуальность алгоритма, тк позволит строить алгоритму “вилки”

Но здесь важно аккуратно подойти к выбору функций, зависящих от таких параметров. Общее количество клеток в ряду, зачастую, будет выше количества клеток, идущих подряд, что может привести к иррациональному поведению алгоритма.

Здесь должен быть java-applet с пример моей реализации всего изложенного в статье. Если вы видите этот текст, вероятно у вас отключен Java-plugin.

открытом репозитории на bitbucketархива с документацией, исходниками и самим приложением

Термины и определения

Осторожно, множество похожих определений и их количество может вас оттолкнуть, но без этого базиса вы не сможете понять о чём пойдёт речь далее

  • Обычные крестики-нолики будем называть Оперативными крестиками-ноликами.
  • Игру Ultimate Tic-Tac-Toe будем называть Тактическими крестиками-ноликами.
  • Клетка — место на игровом поле в которое игроки могут поставить крестик или нолик, также называемая Оперативная клетка.
  • Оперативное поле — игровое поле Оперативных крестиков-ноликов, также называемая Тактическая клетка — 3×3 решётка из Клеток.
  • Тактическое поле — игровое поле Тактических крестиков-ноликов, также называемая Стратегическая клетка — 9х9 решётка из Клеток, 3х3 решётка из Тактических клеток.
  • Стратегическое поле — игровое поле Стратегических крестиков-ноликов — 27х27 решётка из Клеток, 9х9 решётка из Тактических клеток, 3х3 решётка из Стратегических клеток.
  • Оперативный уровень — игра в Оперативные крестики-нолики — правила ходов, условия выигрыша и ограничения.
  • Тактический уровень — игра в Тактические крестики-нолики — правила взаимодействия между Клетками и Тактическими клетками, условия выигрыша и ограничения.
  • Стратегический уровень — игра в Стратегические крестики-нолики представленная с помощью понятий Тактического уровня — правила взаимодействия между Тактическими клетками и Стратегическими клетками, условия выигрыша и ограничения.
  • Клетка текущего хода — Клетка в которую текущий игрок ставит, в зависимости от того за какую сторону он играет, крестик или нолик.

На этот момент все необходимы нам определения заданы и мы можем приступить к обсуждению самой игры.

Как играть в крестики-нолики 10 на 10 клеточек?

Игровые поля 10×10 и 15×15 представляют собой доски, которые называются гомоку. Это увлекательная спортивная игра, которая популярна во всем мире. Основным моментом соревнования является составление ряда из пяти одинаковых фигур. Для расчета ходов существует множество алгоритмов и проведены даже компьютерные расчеты.

Нужно знать, что одна фигура оказывает влияние на другие фигуры в пределах пяти клеточек с каждой стороны от фигуры. Главная цель игроков — не допустить, чтобы противник выставил три фигуры подряд.

Действовать нужно по цепочке, строя сначала цепочку из двух фигур, потом трех, четырех и так до победы. Как и в простом уровне, второй игрок всегда идет на шаг позади первого, поэтому ему необходимо тщательно продумывать каждый свой ход.

Bel&Chen Co — Программульки

В этом случае игра продолжается как ни в чём не бывало. В таком варианте игра для доски 4х4 становится довольно интересной, оба игрока для победы часто должны делать единственные и неочевидные ходы.

Как выиграть в крестики-нолики? Вот первый интересный факт: крестики могут выиграть только, если первый ход сделают не на главную диагональ (которая проходит сверху-слева вправо-вниз), ходы на главную диагональ проигрывают. Для разбора позиций воспользуемся шахматной нотацией обозначения координат полей и ходов. На рис. 1 ноликами обозначены все поля, ход на которые выигрывает после хода 1. a4 крестиками.


Рис. 1.


Рис. 2.

a1 Этот ход понятный, он перекрывает возможную вертикальную и горизонтальную четвёрку крестиков. Крестики продолжают атаковать: 3. c2 У ноликов опять единственный ход: 3. b3 (см . рис. 3).


Рис. 3.


Рис. 4.


Рис. 5.


Рис. 6.


Рис. 7.


Рис. 8.


Рис. 9.


Рис. 10.


Рис. 11.


Рис. 12.


Рис. 13.


Рис. 14.


Рис. 15.


Рис. 16.


Рис. 17.


Рис. 18.


Рис. 19.


Рис. 20.


Рис. 21.


Рис. 22.


Рис. 23.

В этом варианте крестиков-ноликов уход от «ничейной смерти» состоял в увеличении размеров игрового поля и изменении правил игры. А можно ли придумать такие игры на поле 3х3 клетки, которые будут интересны человеку, даже если он — шахматный мастер? Да, такое возможно, но об этом — в следующих статьях.

Напоследок — несколько позиций для самостоятельного решения. Игрок, чья очередь ходить, выигрывает единственным ходом.


Рис. 24.


Рис. 25.


Рис. 26.


Рис. 27.


Рис. 28.

Как играть в крестики-нолики 5 на 5 клеточек?

Игра 5 на 5 интересная, но принцип ее действия такой же, как и в игре на поле из девяти клеточек. Главная тактика соревнования — это составление вилок, которые не дадут противнику возможности построить ряд из 5 фигур. Чтобы игра была длинной и интересной, для первого игрока устанавливают специальные правила. Нельзя строить больше двух вилок, а также запрещено создавать вилки на площадке из клеточек 3 на 3 и 4 на 4. Соблюдение этих условий открывает перед вторым игроком шансы на победу. Примечательно, что в этом варианте соревнования можно пропустить один ход. Но, если и второй игрок пропустит ход, то игра заканчивается ничьей.

Анализ игры

В данном разделе будет рассказано о том как был обоснован выбор чисел, означающих следующую Стратегическую ячейку для Функционального и Гиперфункционального набора правил. Метод анализа игры заключается в следующем:

  1. Построить граф переходов игрового поля — то самое отображение заданное на удобных для анализа множествах, граф задаётся матрицей смежности.
  2. Исключить из матрицы и запомнить диагональные элементы.
  3. Применить к полученной матрице алгоритм Флойда-Уоршелла для нахождения кратчайшего пути от всех вершин ко всем вершинам.
  4. Запомнить все элементы, кроме диагональных, в диагональные занести ранее запомненные.
  5. Ещё раз применить к полученной матрице алгоритм Флойда-Уоршелла для нахождения кратчайшего пути из вершин в самих себя.
  6. К запомненным не диагональным элементам дописать полученные при втором проходе диагональные.
  7. Построить heatmap полученной матрицы.
  8. Вычислить среднее расстояние между вершинами.

Проанализируем полученные результаты. Как опорный возьмём результат для Тактического набора правил. И так для данного набора правил удобно взять отображение из множества Тактических клеток в него же, среднее расстояние между Тактическими клетками получилось равным 1.(8) хода. Не много, это означает, что для успешной игры в памяти стоит хранить последние два хода и думать как минимум на два хода вперёд. Heatmap можно увидеть под спойлером. Для всех heatmap’ов шкала идёт от красного к зелёному через жёлтый на увеличение.

Далее применим метод анализа к Функциональному набору правил. Для того как именно определить числа в данном наборе правил существовали некоторые предпосылки, их обсуждение выходит за рамки данной статьи, скажем лишь, что в ходе разработки был предложен довольно эффективный метод создания наборов чисел, проанализировав который мы смогли прийти к выводам об эффективности наборов выделенных из полученных.

Для данного набора правил было удобно взять отображение из множества триплетов Тактических клеток в него же (в триплеты объединены Тактические клетки 1-3, 4-6, 7-9 для каждой Стратегической ячейки). Взглянем на результаты: оптимальными были названы два набора чисел под кодовыми названиями map34 и map67, для данных наборов среднее расстояние между триплетами составило 2.(6) хода. Их особенностью является то, что расстояние от каждого триплета до самого себя составляет ровно 3 хода.

Последним проанализируем Гиперфункциональный набор правил. При детальном рассмотрении игровых полей, созданных под данный набор правил читатель мог увидеть закономерность в расположении цифр, отвечающих за следующую Стратегическую клетку. Используя данную закономерность мы создали девять наборов чисел описывающих переходя для Гиперфункционального набора правил, из которых был найден оптимальный получивший кодовое имя hmap2. Его показатели составили 2.206 хода в среднем между Тактическими клетками и ровно 3 хода чтобы попасть в туже Тактическую клетку.

Крестики-нолики 3*3

Крестики-нолики 3*3 – кто не играл в них хоть раз? Поле 9 клеток, игроки поочередно ставят крестики и нолики, стремясь выстроить в ряд три фигуры.

При правильной игре ничья гарантирована. для этого второму игроку нужно ставить первый «нолик» в центр, а если он занят, то в угол, и дальше блокировать угрозы. Ошибка на первом ходу ведет к поражению. Все вариации n в ряд на доске n*n также ничейные.

Игра 5 в ряд на бесконечной доске – уже посложнее. Тактика игры в крестики-нолики: крестикам – строить вилки и активно наступать, ноликам – блокировать атаки (пресекать линии из трех камней и не допускать вилок), и стараться перехватить инициативу. Игра популярна среди школьников и студентов, не требует инвентаря – достаточно листка в клетку и ручки.

Эта игра на доске 15*15 известна под названием гомоку .

С ростом уровня игроков становится ясно, что в такой игре у начинающей стороны существенное преимущество. Для компенсации введены правила для начала игры: первым ходом черные ставят камень в центр, далее белые и черные ставят по камню произвольно, следующим ходом белые могут сменить цвет. Гомоку – спортивная игра, проводятся международные турниры.

Еще одна разновидность – рэндзю. древняя игра, которая считается прародительницей крестиков-ноликов. Для компенсации преимущества первого хода черным запрещено строить вилки 3*3 и 4*4, строить более двух вилок одновременно, а также создавать цепочки из 6 и более камней.

Эти правила изменили тактику игры, в частности, белые могут играть на фол. Подробнее здесь .

Коннект 6 – новая игра на основе гомоку, для победы необходимо выставить ряд из 6 камней. Начиная со второго хода каждый игрок выставляет по два камня сразу. Игра сложная, просчету на данный момент не поддающаяся из-за большого количества вариантов.

Трехмерные крестики-нолики 3*3*3

Игра ведется как обычно, но в кубе. Считаются цепочки из трех камней в любом направлении. Напрашивается компьютерная реализация, но есть варианты: фабричные детские наборы или, если под рукой только тетрадь в клетку, – рисуют три квадратика-слоя. Пространственное воображение приветствуется. Ничья в этой игре невозможна: выигрывает первый игрок, заняв центральное поле. В трехмерных поддавках первый игрок проиграет, если не займет центральное поле и не будет делать диаметрально противоположных ходов.

Трехмерные крестики-нолики 4*4*4 и выше

Расчет показывает, что ничейные варианты существуют. Преимущество крестиков имеется, но строго не доказано. Игровой объем 5*5*5 и выше не изучен.

Падающие крестики-нолики

У бесконечного поля есть низ – горизонтальная линия. Камни ставятся либо на линию, либо на уже выставленные фигуры – на произвольное поле ставить нельзя. Игра ведется до 5 в ряд. Другой вариант: доска 8*8, для победы нужно выставить 4 камня в ряд. В поддавках «крестики» выигрывают, если получается ряд из 4-х ноликов. В этой версии вводится запрет ставить фишку над предыдущей фишкой соперника.

Падающие крестики на доске 8*8, но заполненный нижний ряд исчезает – как в тетрисе, и доска сдвигается вниз. Если при этом образовалась четверка – игрок побеждает.

Круговые крестики-нолики и круговой линетрис

У доски 8*8 есть 4 стенки, к которым можно ставить камни. На рисунке синими крестиками показаны возможные ходы.

Соответственно в круговой версии линетриса исчезает заполненная сторона, и игровое поле сдвигается в этом направлении.

Безумные крестики-нолики

Доска 4*4, каждый игрок может ставить как крестики, так и нолики – фигуры не привязаны к игрокам. Начинающий игру («крестики»), выигрывает, если соберет ряд из 4 любых значков, иначе выигрывает второй игрок («нолики»).

Крестики-нолики Сильвермэна

Доска 4*4, первый игрок выигрывает, если образуется ряд из 4-х крестиков либо ноликов. Тактика игры в крестики-нолики Сильвермэна проста: первый игрок сначала активно атакует, затем не мешает сопернику выставить 4 нолика. Преимущество крестиков – подавляющее, анализ показал, что у крестики могут выиграть при любом начальном ходе. В случае усложнения правил – главные диагонали не считаются – победа не столь очевидна. Тем не менее, и этот вариант разобран: для победы крестикам достаточно не ставить первый камень на главные диагонали.

Определенный интерес представляют игры на модифицированных досках: 3*4, длинных с фиксированной шириной, цилиндрических («склеенных» по одной из сторон) и т.д.

Игра ведется на шахматной доске. Каждый игрок выставляет 12 (в другой версии – 15) фишек, стараясь получить 5 в ряд. Если это не удалось – соперники передвигают камни на соседние свободные поля. Игра не заканчивается на одной комбинации: за каждый ряд игрок получает одно очко, для победы необходимо набрать десять очков. Повторные комбинации не учитываются.

Рендзю, жемчужная нить, гомоку, пять в ряд

Когда вам стало тесно и скучно в игровом поле 3х3, и играть три в ряд уже не спортивно, переходим на большую игровую площадь.

Рендзю – настольная логическая игра для двух игроков, была известна
еще в древнем Китае и Японии. Спортивный вариант классических
крестиков-ноликов.

Игровое поле для рендзю имеет размеры от 15х15 и больше. Вот здесь начинается простор для стратегий и тактик. Каждая партия носит
уникальный характер, с первых двух ходов уже нереально определить, чья сторона возьмет вверх.

Побеждает так же игрок, первым построивший линию из пяти фигур своего
цвета. Линия может быть в любом направлении – по диагонали, по
вертикали, по горизонтали.

Для удобства игры в длинные линии (пять в ряд), крестики и нолики
должны отличаться цветом. Иначе, глаз замылится и чужие фишки можно
принять за свои, т.к. они одного цвета, хоть и разной формы. В
классическом варианте фишки (камни, кружочки) которыми ходят игроки, –
имеют черный и белый цвет.

По правилам, первый ход делают черные и им запрещено делать вилки
3х3, 4х4, а так же ряд из 6 и более “камней” своего цвета подряд.

Зато черные могут делать вилки размером 3х4, когда за один ход
образуются две перекрещивающиеся линии – одна длиной три камня, вторая
из 4 камней. Так что нет повода расслабляться у того, кто играет белыми.

Белые, за то, что ходят вторыми – имеют следующие преимущества:

Могут строить вилки любого размера и любой кратности;

Победу белым приносит линия не только 5 в ряд, но и из большего числа камней;

Для своей победы белые могут вынудить построить черных линию из 6 и более камней подряд.

Ничья

Игрок, может пропустить ход, если ему в данный момент не выгодно менять расположение своих камней на игровом поле.

Если оба игрока подряд отказались от хода, объявляется ничья.

Закончились все свободные клетки – ничья.

Получается, игрок еще может пропустить ход, потому что ему некуда ходить.

Гомоку, отличия от рендзю

  1. Для черных отсутствуют фолы (запрещенные ходы), и черные могут строить вилки любой кратности и длины.
  2. Ряд из шести и более камней одного цвета не приносит победы ни одной из сторон.

Гомоку имеют более мягкие правила, для удобства игры в обычной жизни. Правила рендзю ориентированы на спортивные состязания.

Анализ

Поле 3×3

Классические «крестики-нолики» на поле 3×3 не представляют никакого практического интереса (разве что для маленьких детей, как начальный этап обучения логическим играм, или в качестве несложного задания по программированию для студенческой лабораторной работы) — общеизвестен алгоритм, который при правильной игре гарантирует ничью любой стороне, а при ошибке противника позволяет выиграть. Таким образом, игра находится в состоянии «ничейной смерти».

Вот один из вариантов алгоритма игры:

  • За крестики
    • Сделать первый ход в центральное поле.
    • Противник может ответить ходом либо в угол, либо на сторону поля.

      • Если противник ответил ходом в угловое поле — сходить в ответ в соседний угол.
      • Противник будет вынужден пойти в противоположный угол, чтобы на следующем ходу не проиграть.
      • Дальнейшие ходы делаются так, чтобы блокировать построение тройки противником. — Ничья.
    • Если противник ответил ходом на сторону — он проиграл. Следует ответить ходом в угол.
      • Противник будет вынужден пойти в противоположный угол, чтобы на следующем ходу не проиграть.
      • Сходить в угол, соседний с предыдущим, так, чтобы крестики образовали треугольник — получится «вилка», позволяющая следующим ходом построить тройку двумя способами.
      • Как бы ни ответил противник, следующим ходом строится одна из троек. — Выигрыш.
  • За нолики.
    • Если противник сходил первым ходом в центр, ответить ходом в любой из углов, если противник сходит первым ходом не в центр, ответить ходом в центр.
    • Каждым следующим ходом блокировать возможность построения противником очередной тройки, при возможности выбора предпочитая ходы в углы. — Ничья

Данный алгоритм предполагает оптимальную игру противника. Естественно, если противник допускает ошибку, позволяющую следующим ходом построить тройку, её следует построить, но при правильной игре такое невозможно.

Как выиграть в крестики-нолики 3×3 и больше клеточек?

Эта популярная игра очень полезна для развития логики и мышления, ведь в ее основе лежат азы программирования и математики.

В игре 3 на 3 клеточки главной причиной проигрыша одного из игроков является допущенный промах во время первого хода. Именно он определяет дальнейшую цепочку событий. Чтобы второй игрок имел фору и не проиграл, ему нужно в свой первый ход, который будет сделан после начального удара, поставить свою фигуру в центр поля или в один из углов

Это позволит ему занять стратегически важное место, и в случае необходимости с любой точки блокировать угрозу. В соревновании 3 на 3 самым важным является именно стратегия первого удара

Интересной разновидностью боя являются трехмерные 3 на 3 на 3. Здесь соревнование ведется в кубе. Выигрыш присваивается тому игроку, который займет верхнее центральное поле. В этой борьбе не может быть ничьей. Победить можно, заняв центральное положение на поле, а также с помощью ходов, диаметрально противоположных друг другу.

Для усложнения соревнования и увеличения выигрыша, для игроков было придумано игровое поле Силвермэна размером 4 на 4 к. В этом бою целью игрока является составление прямой из четырех одинаковых фигур. Стратегия боя для первого игрока заключается в атаке и перекрывании ходов соперника. В этом варианте игры ничьей не бывает. Худшим вариантом для начала соревнования на поле 4 на 4 является противопоставление по диагонали. Но и в этом случае у первого игрока всегда есть шесть вариантов ходов. Как показывает практика и анализ боя, у игроков, сделавших первый ход в этой игре, есть огромные преимущества. Для того чтобы изменить условия и усложнить игру, главные диагонали для победы не считаются. В этом случае для выигрыша первый ход не нужно делать по главной диагонали.

На доске 4 на 4 можно играть в интересный вариант игры — «Безумные крестики-нолики». Здесь фигуры не ставят в привязку к игрокам. Выиграет тот, кто соберет первым ряд из любых четырех фигур.

Как выиграть в крестики-нолики?

Самой популярной является игра на девятиклеточном поле. Поле представляет собой три квадрата по горизонтали и три по вертикали.

Как всегда, сначала рисуют поле и выбирают крестик и нолик. Первый вопрос, который хотелось бы уточнить — это vожно ли выиграть у соперника, если ты крестик? Ответ утвердительный, так как крестик в этой схватке всегда ходит первым.

По правилам соревнования нужно выставить по горизонтали или по диагонали три одинаковых хода. И сделать этj нужно быстрее, чем партнер по игре. Первым в соревновании ходит крестик. Для первого игрока появляется больше шансов на выигрыш. Второй ход будет предназначен для нолика.

Основы метода «крестики-нолики»

Подставь найденное число в уравнение

2. Выполни действия над числами

3. Сравни значения левой и правой частей уравнения

4. Сделай вывод

Предупреждать формальный подход к проверке.

Обязательно ли проверять каждое уравнение?

Решение уравнений является мощным средством решения текстовых задач.

В начальном обучении осуществляется пропедевтическая работа в этом направлении:

― составление числовых выражений по текстам задач;

― разъяснение смысла каждого отдельного выражения, соответствующего условию конкретной задачи;

― составление выражений с переменной по тексту задачи

Женщин―а

Мужчин―?, на 20 больше ? а+(а+20)

― составление уравнений по тексту задачи с отвлеченными числами: ”Я задумала число х∙4=36 умножила его на 4 получила 36. Какое число я задумала?”;

― составление уравнений по текстам сюжетных задач, сначала простых, затем― составных.

Как решать задачу алгебраическим способом

1. Восприятие и осмысление (как обычно, возможно, с использованием моделей разного вида).

2.-3. Поиск и составление плана решения. Решение уравнения.

— Установи, что известно и что неизвестно

— Обозначь одно из неизвестных чисел буквой (х)

— По условию задачи составь соответствующие выражения

— Найди условие, позволяющее составить равенство

— Составь уравнение

— Реши уравнение

— Дай ответ на вопрос задачи

Ответ на вопрос задачи ― это конкретизация полученного числа в соответствии с содержанием задачи.

4. Проверка задачи (а не уравнение)

Найденное значение переменной подставляется в условие задачи, а не в уравнение.

В обучении можно использовать принцип раздельного формирования умственных действий; то есть ставить на уроке операционные цели — учить:

― находить в тексте известные и неизвестные (явные и неявные);

― составить разные выражения, имеющие смысл для данной задачи;

―находить условия, позволяющие составить уравнение, то есть соединить знаком “=” математические выражения;

― составлять уравнения по тексту сюжетной задачи;

― составлять сюжетные задачи по уравнению;

― решать задачи алгебраическим способом.

При составлении уравнений нужно широко использовать иллюстрацию, чертежи, таблицы, схемы и другие модели, опираться на конкретные представления по содержанию задачи.

7. Методика работы над неравенствами с переменной

Неравенство с переменной — это предикат и потому самый элементарный способ их решения – способ подбора.

Поскольку работа с неравенствами в начальном курсе математики направлена в основном на формирование понятия “переменная”, способ подбора — основной способ их решения.

В ходе решения неравенств с переменной осуществляется закрепление и совершенствование ЗУНов по арифметике:

1) □ >5, х<20, 9<□<15, 348-a<348-216

Опора – числовая прямая.

2) 31-а>20, k∙7<40

а) Выбрать из заданного множества значений переменной.

б) Назвать несколько решений или все решения (на основе интуитивного знания об изменении результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из его компонентов).

3) 428>56∙x 852:y<284 , то есть с многозначными числами сводится к решению уравнения.

Когда будет “ равно”? Как рассуждают учащиеся?

x=428:56 y=852:284

428 |56 852 |283

392 |7 852 | 3

36 0

x=7 y=3

Ответ:7, 6, 5, …, 1 Ответ: 4, 5, …, 854

8. Функциональная пропедевтика в начальном обучение математике

Понятие функции, функциональной зависимости, соответствия является одним из важнейших в математике.

V x є Х ! y є Y y є f(x)

В начальном курсе математики школьники встречаются с функциями, заданными разными способами:

— словесный (в текстовых задачах);

— табличный

а
а∙3      

— аналитический, то есть формулой

“Найти значение выражения (а+6)∙а, если а=1, 2, 3”, где {1, 2, 3} – множество определения функции.

— графический, то есть указанием пар вида (х; y), где хєХ, a yєY или точек на координатной плоскости.

Найдите такие задания в школьных учебниках.

Программой предусмотрено ознакомление младших школьников с пропорциональной зависимостью (при решении текстовых задач):

Ст=ц∙к, S=a∙b, S=V∙t и др.

Наблюдаются некоторые свойствалинейной, прямо и обратно пропорциональной функций, свойства возрастания и убывания.

Подчёркивать: изменение одной величины ведёт к изменению другой величины.

Комментировать
0